Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 15 VI_s = 1 AR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 5 AV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 10 Ω

I_R3 = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 2 V і I_s = 1 mA I = 1,2 mA; при V_s = 2 V і I_s = 8 mA I = 2,6 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 2 V і I_s = 10 mA.

2 V, 1 mA → 1,2 mA2 V, 8 mA → 2,6 mAV_s = 2 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 51.

R₁ = 10 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −0,6 VV₂ = 1,1 VR₁ = 22 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 15 ms, у mJ.

V_s = 9 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 17,5 V? Знайдіть t.

V_s = 5 VR = 1 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 14 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 10 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 10 + 4 = 14 Ω

Відповідь

R_eq = 14 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4142 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 15 + 10 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 4,839 Ω

R₃ + 4,839 = 12,84 Ω

R₂ ∥ 12,84 = 1,73 Ω

R_eq = R₁ + 1,73 = 20 + 1,73 = 21,73 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/21,73 = 0,4142 A

Відповідь

I_R1 = 0,4142 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 6,805 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 15)/5 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,3917·V_A − 0,06667·V_B = 3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/15 = 1

−0,06667·V_A + 0,2333·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,3917)(0,2333) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,08694

V_A = Δ₁/Δ = 0,7667/0,08694 = 8,818 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5917/0,08694 = 6,805 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 6,805·1 = 6,805 W

Відповідь

P_Is = 6,805 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,2805 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V, V₂ = −15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 18)/5 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,4067·V_A − 0,04·V_B = 3,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − (−15))/4 = 5

−0,04·V_A + 0,79·V_B = 1,25

Розв’яжіть

Δ = (0,4067)(0,79) − (−0,04)(−0,04) = 0,3197

V_A = Δ₁/Δ = 2,894/0,3197 = 9,053 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6523/0,3197 = 2,041 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (9,053 − 2,041)/25 = 0,2805 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −4,696 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 6

20·I₁ − 5·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−15)

−5·I₁ + 7·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (20)(7) − (−5)(−5) = 115

I₁ = Δ₁/Δ = −33/115 = −0,287 A

I₂ = Δ₂/Δ = −270/115 = −2,348 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −2,348 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −2,348·2 = −4,696 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = −0,5333 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 6

45·I₁ − 15·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 55·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−18)

−10·I₂ + 35·I₃ = −18

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 74250

I₁ = Δ₁/Δ = 8250/74250 = 0,1111 A

I₂ = Δ₂/Δ = −4950/74250 = −0,06667 A

I₃ = Δ₃/Δ = −39600/74250 = −0,5333 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −0,5333 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 3 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 1·k₂ = 1,2

2·k₁ + 8·k₂ = 2,6

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (2)(8) − (1)(2) = 14

k₁ = Δ₁/Δ = 7/14 = 0,5

k₂ = Δ₂/Δ = 2,8/14 = 0,2

k₁ = 0,5 mA/V, k₂ = 0,2

Обчисліть новий струм

I = 0,5·2 + 0,2·10 = 3 mA

Відповідь

I = 3 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 0,5057 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 21 = 4,038 Ω

V_A = 6·4,038/(6+4,038) = 2,414 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,414·6/21 = 0,6897 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (2,414 − 0)/5 = 0,4828 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,727 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,727 = 17,73 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17,73 = 4,483 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1,5)·4,483 = −6,724 V

V_A = V_B·2,727/17,73 = −1,034 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,034 − 0)/5 = −0,2069 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·17,73/23,73 = 7,471 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7,471·2,727/17,73 = 1,149 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (1,149 − 0)/5 = 0,2299 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,4828 + (−0,2069) + 0,2299 = 0,5057 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 10 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 6 = 10 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 27,51 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 25 = 32,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 22,5 + (−4)·7,5 = −7,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −7,5 + (−4)·25 = −107,5 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −107,5/(32,5 + 3) = −3,028 A

P_L = I_L²·R_L = −3,028²·3 = 27,51 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 500 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·10 = 500 kΩ

Відповідь

R_f = 500 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 1,073 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,6/22 = −0,02727 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,1/1 = 1,1 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,073 mA

Відповідь

I_f = 1,073 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 21,81 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms

i(∞) = V_s/R = 9/10 = 0,9 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,9·(1 − e^−15/6,8) = 0,8009 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·68·0,8009² = 21,81 mJ

Відповідь

W = 21,81 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 69,31 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms

v_C(t) = 5 + (30 − 5)·e^−t/τ

Виразіть час

17,5 = 5 + (25)·e^−t/τ → e^−t/τ = (17,5 − 5)/(30 − 5) = 0,5

t = τ·ln((30 − 5)/(17,5 − 5)) = 100·ln(2) = 69,31 ms

Відповідь

t = 69,31 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу