Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 4 AV₂ = 36 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 5 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VI_s = 3 AV₂ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 5 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 51.

R₁ = 2 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = 0,5 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = 0,5 V

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 24 VR = 50 ΩL = 100 mH

W(∞) = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 11,4 V? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 1 kΩC = 10 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,483 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 8·22/(8+22) = 5,867 Ω

R_eq = R₁ + 5,867 = 6 + 5,867 = 11,87 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11,87 = 2,022 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,022·6 = 11,87 V

I_R2 = V_A/R₂ = 11,87/8 = 1,483 A

Відповідь

I_R2 = 1,483 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,336 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 2 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 3 Ω

R₃ + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 4,952 Ω

R_eq = R₁ + 4,952 = 2 + 4,952 = 6,952 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/6,952 = 2,158 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 2,158·2 = 10,68 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,68/8 = 1,336 A

Відповідь

I_R2 = 1,336 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,4297 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 9)/20 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,6333·V_A − 0,08333·V_B = 0,45

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/12 = (−1)

−0,08333·V_A + 0,4167·V_B = −1

Розв’яжіть

Δ = (0,6333)(0,4167) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,2569

V_A = Δ₁/Δ = 0,1042/0,2569 = 0,4054 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,5958/0,2569 = −2,319 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 0,4054)/20 = 0,4297 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 20,71 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = 36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 15)/15 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,1667·V_A − 0,03333·V_B = 1

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 36)/10 = 4

−0,03333·V_A + 0,3833·V_B = 7,6

Розв’яжіть

Δ = (0,1667)(0,3833) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,06278

V_A = Δ₁/Δ = 0,6367/0,06278 = 10,14 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,3/0,06278 = 20,71 V

Відповідь

V_B = 20,71 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −1,941 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

7·I₁ − 4·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−24)

−4·I₁ + 12·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (7)(12) − (−4)(−4) = 68

I₁ = Δ₁/Δ = 12/68 = 0,1765 A

I₂ = Δ₂/Δ = −132/68 = −1,941 A

Відповідь

I₂ = −1,941 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = 0,3187 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 36

32·I₁ − 12·I₂ = 36

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 32·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−30)

−5·I₂ + 30·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 25600

I₁ = Δ₁/Δ = 31860/25600 = 1,245 A

I₂ = Δ₂/Δ = 8160/25600 = 0,3187 A

I₃ = Δ₃/Δ = −24240/25600 = −0,9469 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = 0,3187 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 0,9823 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 15+6 = 21 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·21/(2+21) = 1,826 Ω

V_A = 6·1,826/(8+1,826) = 1,115 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,115·6/21 = 0,3186 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (1,115 − 0)/2 = 0,5575 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 16,6 = 4,407 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·4,407 = 8,814 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8,814·1,6/16,6 = 0,8496 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (0,8496 − 0)/2 = 0,4248 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,5575 + 0,4248 = 0,9823 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = 3,297 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 8 = 5,714 Ω

V_A = 6·5,714/(25+5,714) = 1,116 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,116·3/8 = 0,4186 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,4186 − 0)/3 = 0,1395 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 11,11 Ω, тож лівий шлях — R₂+11,11 = 16,11 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16,11 = 2,529 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·2,529 = 7,587 V

V_A = V_B·11,11/16,11 = 5,233 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (7,587 − 0)/3 = 2,529 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 25·20/(25+20) = 11,11 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·16,11/19,11 = −10,12 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10,12·11,11/16,11 = −6,977 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−10,12 − −12)/3 = 0,6279 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,1395 + 2,529 + 0,6279 = 3,297 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,2022 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 3 = 7,8 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·8/(12+8) = 3,6 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3,6/(7,8 + 10) = 0,2022 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 67,42 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 30 = 33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,75 + (−3)·3 = −5,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −5,25 + (−3)·30 = −95,25 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −95,25/(33 + 25) = −1,642 A

P_L = I_L²·R_L = −1,642²·25 = 67,42 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 100 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·2 = 100 kΩ

Відповідь

R_f = 100 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −7,273 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/4,7 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/22 = 1,455

Каскад за каскадом

V₁ = −10·0,5 = −5 V

V_out = 1,455·(−5) = −7,273 V

Відповідь

V_out = −7,273 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 11,52 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 24/50 = 0,48 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·100·0,48² = 11,52 mJ

Відповідь

W(∞) = 11,52 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,567 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms

v_C(t) = 10 + (12 − 10)·e^−t/τ

Виразіть час

11,4 = 10 + (2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11,4 − 10)/(12 − 10) = 0,7

t = τ·ln((12 − 10)/(11,4 − 10)) = 10·ln(1,429) = 3,567 ms

Відповідь

t = 3,567 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Каскад за каскадом

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу