Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 Ω

I_R4 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 5 VI_s = 3 AV₂ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

V_R3 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 20 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,5 VR₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −1,1 VV₂ = −2 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 20 ms, у mJ.

V_s = 15 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 20 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 250 ms.

V_s = 20 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 33 µFt = 250 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4583 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 5 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 8·11/(8+11) = 4,632 Ω

R_eq = R₁ + 4,632 = 8 + 4,632 = 12,63 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/12,63 = 0,7917 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,7917·8 = 3,667 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,667/8 = 0,4583 A

Відповідь

I_R2 = 0,4583 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,6296 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 15 + 30 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 11,25 Ω

R₃ + 11,25 = 21,25 Ω

R₂ ∥ 21,25 = 3,366 Ω

R_eq = R₁ + 3,366 = 10 + 3,366 = 13,37 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/13,37 = 0,7481 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,7481·10 = 2,519 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,519/4 = 0,6296 A

Відповідь

I_R2 = 0,6296 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 5,4 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 15)/8 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,7917·V_A − 0,3333·V_B = 1,875

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/3 = 3

−0,3333·V_A + 0,6667·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,7917)(0,6667) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,4167

V_A = Δ₁/Δ = 2,25/0,4167 = 5,4 V

V_B = Δ₂/Δ = 3/0,4167 = 7,2 V

Відповідь

V_A = 5,4 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 3,475 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 18 V, V₂ = −36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 18)/20 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,1667·V_A − 0,06667·V_B = 0,9

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/15 + (V_B − (−36))/2 = 0,5

−0,06667·V_A + 0,6167·V_B = −17,5

Розв’яжіть

Δ = (0,1667)(0,6167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,09833

V_A = Δ₁/Δ = −0,6117/0,09833 = −6,22 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,857/0,09833 = −29,05 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−29,05 − −36)/2 = 3,475 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,1742 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

17·I₁ − 12·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−10)

−12·I₁ + 24·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (17)(24) − (−12)(−12) = 264

I₁ = Δ₁/Δ = 312/264 = 1,182 A

I₂ = Δ₂/Δ = 46/264 = 0,1742 A

Відповідь

I₂ = 0,1742 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R4 = 4,93 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

6·I₁ − 2·I₂ = 30

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 42·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−10)

−20·I₂ + 28·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 4544

I₁ = Δ₁/Δ = 22880/4544 = 5,035 A

I₂ = Δ₂/Δ = 480/4544 = 0,1056 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1280/4544 = −0,2817 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 4,93 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −2,194 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 4+15 = 19 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·19/(5+19) = 3,958 Ω

V_A = 15·3,958/(10+3,958) = 4,254 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,254·15/19 = 3,358 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 4,254)/5 = −0,8507 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 7,333 = 4,925 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4,925 = 14,78 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 14,78·3,333/7,333 = 6,716 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 6,716)/5 = −1,343 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,8507) + (−1,343) = −2,194 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R3 = −1,73 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 11 = 6,346 Ω

V_A = 5·6,346/(12+6,346) = 1,73 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,73·8/11 = 1,258 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 1,73 = −1,73 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,667 Ω, тож лівий шлях — R₂+6,667 = 9,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,667 = 4,377 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·4,377 = −13,13 V

V_A = V_B·6,667/9,667 = −9,057 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − −9,057 = 9,057 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·9,667/17,67 = 13,13 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 13,13·6,667/9,667 = 9,057 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − 9,057 = −9,057 V

Додайте складові

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−1,73) + 9,057 + (−9,057) = −1,73 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 8,667 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 6 = 8,667 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,045 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,108 + 20 = 28,11 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,108 + 1,5·8,108 = 20,27 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20,27 + 1,5·20 = 50,27 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 50,27/(28,11 + 20) = 1,045 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −5,5 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,5 V

I = V₋/R₁ = −0,5/1 = −0,5 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,5 + (−0,5)·10 = −5,5 V

Відповідь

V_out = −5,5 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −1,023 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,1/47 = −0,0234 mA

I₂ = V₂/R₂ = −2/2 = −1 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,023 mA

Відповідь

I_f = −1,023 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 84,11 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 15/10 = 1,5 A

Струм у заданий момент

i(t) = 1,5·(1 − e^−20/10) = 1,297 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·100·1,297² = 84,11 mJ

Відповідь

W = 84,11 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 6,378 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 20·10/(4,7 + 10) = 13,61 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 10·33 = 330 ms

Розряджання

v_C(t) = 13,61·e^−250/330 = 6,378 V

Відповідь

v_C = 6,378 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу