Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ωg = 0,1 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R4 на R₄ з указаною полярністю.

V₁ = 36 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 5 Ω

V_R4 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 20 V і I_s = 4 mA I = 41,2 mA; при V_s = 12 V і I_s = 10 mA I = 27 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 8 V і I_s = 10 mA.

20 V, 4 mA → 41,2 mA12 V, 10 mA → 27 mAV_s = 8 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 Ω

P_R1 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 2,1 VR₁ = R₃ = 1 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 0,2 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 0,2 VR = 4,7 kΩC = 1 µFV_sat = ±12 V

t = ms

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 15 ms, у mJ.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 220 mHt = 15 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 40 ms.

V_s = 24 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 1 kΩC = 100 µFt = 40 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 10,71 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 20 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 6·22/(6+22) = 4,714 Ω

R_eq = R₁ + 4,714 = 6 + 4,714 = 10,71 Ω

Відповідь

R_eq = 10,71 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,864 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 2 + 20 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 12,69 Ω

R₃ + 12,69 = 32,69 Ω

R₂ ∥ 32,69 = 7,658 Ω

R_eq = R₁ + 7,658 = 2 + 7,658 = 9,658 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/9,658 = 1,864 A

Відповідь

I_R1 = 1,864 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,588 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 24)/10 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6·V_A − 0,3333·V_B = 2,4

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/3 = 1

−0,3333·V_A + 0,5·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,6)(0,5) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1889

V_A = Δ₁/Δ = 1,533/0,1889 = 8,118 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,4/0,1889 = 7,412 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 8,118)/10 = 1,588 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 0,4576 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,275·V_A − 0,125·V_B = 0,75

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,225·V_A + 0,1917·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,275)(0,1917) − (−0,125)(−0,225) = 0,02458

V_A = Δ₁/Δ = 0,1437/0,02458 = 5,847 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,1688/0,02458 = 6,864 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 6,864/15 = 0,4576 A

Відповідь

I_R4 = 0,4576 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 1,083 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 12

9·I₁ − 3·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−10)

−3·I₁ + 9·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (9)(9) − (−3)(−3) = 72

I₁ = Δ₁/Δ = 78/72 = 1,083 A

I₂ = Δ₂/Δ = −54/72 = −0,75 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 1,083 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R4 = 11,54 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 36

9·I₁ − 3·I₂ = 36

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 38·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−10)

−5·I₂ + 13·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 4104

I₁ = Δ₁/Δ = 16734/4104 = 4,077 A

I₂ = Δ₂/Δ = 954/4104 = 0,2325 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2790/4104 = −0,6798 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 3,845 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 3,845·3 = 11,54 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = 19 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

20·k₁ + 4·k₂ = 41,2

12·k₁ + 10·k₂ = 27

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (20)(10) − (4)(12) = 152

k₁ = Δ₁/Δ = 304/152 = 2

k₂ = Δ₂/Δ = 45,6/152 = 0,3

k₁ = 2 mA/V, k₂ = 0,3

Обчисліть новий струм

I = 2·8 + 0,3·10 = 19 mA

Відповідь

I = 19 mA

8.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 13,56 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 16 = 9,756 Ω

V_A = 10·9,756/(15+9,756) = 3,941 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,941·10/16 = 2,463 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 3,941)/15 = 0,4039 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 9,375 Ω, тож лівий шлях — R₂+9,375 = 15,38 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15,38 = 6,059 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·6,059 = 15,15 V

V_A = V_B·9,375/15,38 = 9,236 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 9,236)/15 = −0,6158 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·15,38/25,38 = 18,18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 18,18·9,375/15,38 = 11,08 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 11,08)/15 = −0,7389 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 0,4039 + (−0,6158) + (−0,7389) = −0,9507 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = (−0,9507)²·15 = 13,56 W

Відповідь

P_R1 = 13,56 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 16,32 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 6,667 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 4 = 10,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·20/(10+20) = 6,667 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,65 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 30·6/(30+6) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 5 = 10 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,5 + 1,5·5 = 9 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 9 + 1,5·5 = 16,5 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 16,5/10 = 1,65 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 9 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,1·10/(1 + 10) = 1,909 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(1,2 − 1,909)/1 = (1,909 − V_out)/10

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (10/1)·(2,1 − 1,2) = 9 V

Відповідь

V_out = 9 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 282 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 4,7 kΩ · 1 µF = 4,7 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −0,2/4,7 = −0,04255 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·4,7/0,2 = 282 ms

Відповідь

t = 282 ms

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 60,93 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Струм у заданий момент

i(t) = 1·(1 − e^−15/11) = 0,7443 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·220·0,7443² = 60,93 mJ

Відповідь

W = 60,93 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 2,063 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 24·1/(6,8 + 1) = 3,077 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 1·100 = 100 ms

Розряджання

v_C(t) = 3,077·e^−40/100 = 2,063 V

Відповідь

v_C = 2,063 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Час до насичення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу