Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 9 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩV_A = 9 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 12 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 2 V і I_s = 2 mA I = −1 mA; при V_s = 20 V і I_s = 2 mA I = 3,5 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 20 V і I_s = 10 mA.

2 V, 2 mA → −1 mA20 V, 2 mA → 3,5 mAV_s = 20 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 25 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 36 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 0,2 VR₁ = 1 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,1 VV₂ = 0,5 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 68 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 20 ms.

V_s = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 33 ΩL = 47 mHt = 20 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,5 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 15 + 5 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 20 + 4 = 24 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/24 = 0,625 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,625·20 = 2,5 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,5/5 = 0,5 A

Відповідь

I_R2 = 0,5 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2386 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 5 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 4,105 Ω

R₃ + 4,105 = 12,11 Ω

R₂ ∥ 12,11 = 5,476 Ω

R_eq = R₁ + 5,476 = 6 + 5,476 = 11,48 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/11,48 = 0,4357 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,4357·6 = 2,386 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,386/10 = 0,2386 A

Відповідь

I_R2 = 0,2386 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 2,246 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,6583·V_A − 0,125·V_B = 8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/8 = 3

−0,125·V_A + 0,1917·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,6583)(0,1917) − (−0,125)(−0,125) = 0,1106

V_A = Δ₁/Δ = 1,908/0,1106 = 17,26 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,975/0,1106 = 26,91 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 17,26)/3 = 2,246 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 2,93 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(9 − 5)/25 + 9/8 = (V_B − 9)/25

1,285 = (V_B − 9)/25 → V_B = 41,13 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (41,13 − 9)/25 + 41,13/25 = 2,93 A

Відповідь

I_s = 2,93 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,5625 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

4·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−18)

−2·I₁ + 5·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (4)(5) − (−2)(−2) = 16

I₁ = Δ₁/Δ = 9/16 = 0,5625 A

I₂ = Δ₂/Δ = −54/16 = −3,375 A

Відповідь

I₁ = 0,5625 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 10,06 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 18

37·I₁ − 12·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 44·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−15)

−12·I₂ + 17·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 19900

I₁ = Δ₁/Δ = 8712/19900 = 0,4378 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2988/19900 = −0,1502 A

I₃ = Δ₃/Δ = −19668/19900 = −0,9883 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,8382 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,8382·12 = 10,06 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = −2,5 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 2·k₂ = −1

20·k₁ + 2·k₂ = 3,5

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (2)(2) − (2)(20) = −36

k₁ = Δ₁/Δ = −9/−36 = 0,25

k₂ = Δ₂/Δ = 27/−36 = −0,75

k₁ = 0,25 mA/V, k₂ = −0,75

Обчисліть новий струм

I = 0,25·20 + (−0,75)·10 = −2,5 mA

Відповідь

I = −2,5 mA

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 17,5 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 45 = 2,813 Ω

V_A = 12·2,813/(12+2,813) = 2,278 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,278·25/45 = 1,266 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,4 = 22,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,4 = 11,81 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·11,81 = −29,54 V

V_A = V_B·2,4/22,4 = −3,165 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω

V_A‴ = V₂·2,4/(25 + 20 + 2,4) = 0,05063·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 2,278 + (−3,165) + 0,05063·V₂ = 0

V₂ = 0,8861/0,05063 = 17,5 V

Відповідь

V₂ = 17,5 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,455 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 5 = 6,6 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·8/(2+8) = 9,6 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 9,6/6,6 = 1,455 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 5,857 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,217 + 3 = 8,217 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 23,48 + 3·5,217 = 39,13 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 39,13 + 3·3 = 48,13 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 48,13/8,217 = 5,857 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 9,6 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 0,2 V

I = V₋/R₁ = 0,2/1 = 0,2 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,2 + 0,2·47 = 9,6 V

Відповідь

V_out = 9,6 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,258 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,1/100 = −0,011 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,5/22 = 0,02273 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,01173 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −22·0,01173 = −0,258 V

Відповідь

V_out = −0,258 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,839 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 68 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/68 = 0,07353 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−1/1 = 1,839 V

Відповідь

v_L = 1,839 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,614 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 9/(5 + 33) = 0,2368 A

i(∞) = 9/5 = 1,8 A

τ = L/R = 47/5 = 9,4 ms

i(t) = 1,8 + (0,2368 − 1,8)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(20) = 1,8 + (−1,563)·e^−20/9,4 = 1,614 A

Відповідь

i = 1,614 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу