Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 24 VV₂ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 20 Ω

I₁ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AV₂ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

P_R1 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 36 VI_s = 6 AR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть напругу V₋ на інвертувальному вході.

V₁ = −1,3 VV₂ = −2,2 VR₁ = R₃ = 2 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V₋ = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,1 VV₂ = 0,3 VR₁ = 100 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 47 kΩR₄ = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 5 ms, у mJ.

V_s = 6 VR = 5 ΩL = 68 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 6 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 200 ms.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 68 µFv_C(0) = 6 Vt = 200 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,3757 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 5·19/(5+19) = 3,958 Ω

R_eq = R₁ + 3,958 = 20 + 3,958 = 23,96 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/23,96 = 0,3757 A

Відповідь

I_R1 = 0,3757 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,8231 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 11,11 Ω

R₃ + 11,11 = 26,11 Ω

R₂ ∥ 26,11 = 4,879 Ω

R_eq = R₁ + 4,879 = 5 + 4,879 = 9,879 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/9,879 = 1,012 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,012·5 = 4,939 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,939/6 = 0,8231 A

Відповідь

I_R2 = 0,8231 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 16,15 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 12 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 12)/20 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,3833·V_A − 0,08333·V_B = 0,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/12 = 2

−0,08333·V_A + 0,15·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,3833)(0,15) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,05056

V_A = Δ₁/Δ = 0,2567/0,05056 = 5,077 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8167/0,05056 = 16,15 V

Відповідь

V_B = 16,15 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,5526 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 36)/4 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,875·V_A − 0,125·V_B = 9

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 10)/10 = 0,5

−0,125·V_A + 0,425·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,875)(0,425) − (−0,125)(−0,125) = 0,3563

V_A = Δ₁/Δ = 4,013/0,3563 = 11,26 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,438/0,3563 = 6,842 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (11,26 − 6,842)/8 = 0,5526 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,2182 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

8·I₁ − 5·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−6)

−5·I₁ + 10·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (8)(10) − (−5)(−5) = 55

I₁ = Δ₁/Δ = 90/55 = 1,636 A

I₂ = Δ₂/Δ = 12/55 = 0,2182 A

Відповідь

I₂ = 0,2182 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,8193 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 24

26·I₁ − 6·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 31·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−24)

−20·I₂ + 35·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 16550

I₁ = Δ₁/Δ = 13560/16550 = 0,8193 A

I₂ = Δ₂/Δ = −7440/16550 = −0,4495 A

I₃ = Δ₃/Δ = −15600/16550 = −0,9426 A

Відповідь

I₁ = 0,8193 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 1,75 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 2+4 = 6 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

V_A = 9·2,4/(8+2,4) = 2,077 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,077·4/6 = 1,385 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (2,077 − 0)/4 = 0,5192 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 4,667 = 2,154 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·2,154 = 8,615 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8,615·2,667/4,667 = 4,923 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (4,923 − 0)/4 = 1,231 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,5192 + 1,231 = 1,75 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 3,799 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 18 = 4,5 Ω

V_A = 12·4,5/(25+4,5) = 1,831 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,831·8/18 = 0,8136 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 1,831)/25 = 0,4068 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,839 Ω, тож лівий шлях — R₂+4,839 = 14,84 Ω

R_eq = R₄ ∥ 14,84 = 5,198 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·5,198 = 7,797 V

V_A = V_B·4,839/14,84 = 2,542 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2,542)/25 = −0,1017 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 25·6/(25+6) = 4,839 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·14,84/22,84 = −6,497 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,497·4,839/14,84 = −2,119 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −2,119)/25 = 0,08475 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 0,4068 + (−0,1017) + 0,08475 = 0,3898 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0,3898²·25 = 3,799 W

Відповідь

P_R1 = 3,799 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 4,575 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,1895 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 5 = 13,57 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·15/(20+15) = 2,571 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 2,571/13,57 = 0,1895 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 72 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 2 = 7,714 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 25,71 + 6·5,714 = 60 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 60 + 6·2 = 72 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V₋ = −2,017 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2,2·22/(2 + 22) = −2,017 V

V₋ = V₊

Відповідь

V₋ = −2,017 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,5262 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,3·1/(47 + 1) = 0,00625 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/100)·(−1,1) + (1 + 47/100)·0,00625 = 0,517 + 0,009187 = 0,5262 V

Відповідь

V_out = 0,5262 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 4,634 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 5 Ω = 13,6 ms

i(∞) = V_s/R = 6/5 = 1,2 A

Струм у заданий момент

i(t) = 1,2·(1 − e^−5/13,6) = 0,3692 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·68·0,3692² = 4,634 mJ

Відповідь

W = 4,634 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 12,32 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 68 µF = 462,4 ms

v_C(t) = 24 + (6 − 24)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(200) = 24 + (−18)·e^−200/462,4 = 12,32 V

Відповідь

v_C = 12,32 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Напруга на входах

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу