Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,25·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ωg = 0,25 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 Ω

I₂ = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,9 VV₂ = 1,4 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 10 ms.

V_s = 5 VR = 15 ΩL = 68 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 2 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 19,6 V? Знайдіть t.

V_s = 24 VR = 1 kΩC = 33 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,206 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 3·13/(3+13) = 2,438 Ω

R_eq = R₁ + 2,438 = 10 + 2,438 = 12,44 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/12,44 = 1,206 A

Відповідь

I_R1 = 1,206 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,79 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 12 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 1,765 Ω

R₃ + 1,765 = 16,76 Ω

R₂ ∥ 16,76 = 1,787 Ω

R_eq = R₁ + 1,787 = 10 + 1,787 = 11,79 Ω

Відповідь

R_eq = 11,79 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 12,73 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 10)/6 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,375·V_A − 0,125·V_B = 1,667

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,225·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,375)(0,225) − (−0,125)(−0,125) = 0,06875

V_A = Δ₁/Δ = 0,875/0,06875 = 12,73 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,708/0,06875 = 24,85 V

Відповідь

V_A = 12,73 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 0,7714 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,3667·V_A − 0,2·V_B = 0,4

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,25·V_A

−0,45·V_A + 0,325·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,3667)(0,325) − (−0,2)(−0,45) = 0,02917

V_A = Δ₁/Δ = 0,13/0,02917 = 4,457 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,18/0,02917 = 6,171 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 6,171/8 = 0,7714 A

Відповідь

I_R4 = 0,7714 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = −2,538 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

14·I₁ − 12·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−18)

−12·I₁ + 14·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (14)(14) − (−12)(−12) = 52

I₁ = Δ₁/Δ = −132/52 = −2,538 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/52 = −3,462 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = −2,538 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,1453 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 6

35·I₁ − 20·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 60·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−30)

−10·I₂ + 30·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 47500

I₁ = Δ₁/Δ = 4200/47500 = 0,08842 A

I₂ = Δ₂/Δ = −6900/47500 = −0,1453 A

I₃ = Δ₃/Δ = −49800/47500 = −1,048 A

Відповідь

I₂ = −0,1453 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 1,071 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+12 = 24 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·24/(15+24) = 9,231 Ω

V_A = 18·9,231/(6+9,231) = 10,91 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,91·12/24 = 5,455 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (10,91 − 5,455)/12 = 0,4545 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 4,286 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·12/28,29 = −0,4242·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,4545 − 0,4242·I_s = 0

I_s = 0,4545/0,4242 = 1,071 A

Відповідь

I_s = 1,071 A

8.Метод накладання

Відповідь: I_R3 = 0,09609 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 13 = 6,24 Ω

V_A = 9·6,24/(5+6,24) = 4,996 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,996·8/13 = 3,075 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (4,996 − 0)/12 = 0,4164 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,529 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,529 = 8,529 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,529 = 4,128 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·4,128 = 6,192 V

V_A = V_B·3,529/8,529 = 2,562 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (2,562 − 0)/12 = 0,2135 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·8,529/16,53 = −15,48 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −15,48·3,529/8,529 = −6,406 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−6,406 − 0)/12 = −0,5338 A

Додайте складові

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,4164 + 0,2135 + (−0,5338) = 0,09609 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 9,217 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,217 + 4 = 9,217 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 11,42 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 4 = 10,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,333 + (−3)·6,667 = −14,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −14,67 + (−3)·4 = −26,67 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −26,67/(10,67 + 3) = −1,951 A

P_L = I_L²·R_L = −1,951²·3 = 11,42 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −3 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1 V

I = V₋/R₁ = −1/1 = −1 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1 + (−1)·2 = −3 V

Відповідь

V_out = −3 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,014 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,9/2 = 0,95 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,4/22 = 0,06364 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,014 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −1·1,014 = −1,014 V

Відповідь

V_out = −1,014 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,5508 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms

i(∞) = V_s/R = 5/15 = 0,3333 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−10/4,533 = 0,5508 V

Відповідь

v_L = 0,5508 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 53,11 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms

v_C(t) = 24 + (2 − 24)·e^−t/τ

Виразіть час

19,6 = 24 + (−22)·e^−t/τ → e^−t/τ = (19,6 − 24)/(2 − 24) = 0,2

t = τ·ln((2 − 24)/(19,6 − 24)) = 33·ln(5) = 53,11 ms

Відповідь

t = 53,11 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу