Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VI_s = 3 AV₂ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 6 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VV₂ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 Ω

I_R3 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

V_R2 = V

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 9 VI_s = 6 AV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

P_R1 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 20 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 25.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 0,5 VV₂ = 0,8 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,705 A? Знайдіть t.

V_s = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 22 ΩL = 150 mH

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 21 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 8 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 15 + 6 = 21 Ω

Відповідь

R_eq = 21 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,4756 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 12 + 10 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 1,833 Ω

R₃ + 1,833 = 11,83 Ω

R₂ ∥ 11,83 = 6,615 Ω

R_eq = R₁ + 6,615 = 6 + 6,615 = 12,61 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12,61 = 0,4756 A

Відповідь

I_R1 = 0,4756 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 10,85 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,5583·V_A − 0,1·V_B = 3,333

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/10 = 3

−0,1·V_A + 0,15·V_B = 3

Розв’яжіть

Δ = (0,5583)(0,15) − (−0,1)(−0,1) = 0,07375

V_A = Δ₁/Δ = 0,8/0,07375 = 10,85 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,008/0,07375 = 27,23 V

Відповідь

V_A = 10,85 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = −0,1975 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 12 V, V₂ = 30 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 12)/25 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,18·V_A − 0,1·V_B = 0,48

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 30)/2 = 3

−0,1·V_A + 0,7667·V_B = 18

Розв’яжіть

Δ = (0,18)(0,7667) − (−0,1)(−0,1) = 0,128

V_A = Δ₁/Δ = 2,168/0,128 = 16,94 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,288/0,128 = 25,69 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 16,94)/25 = −0,1975 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −1,312 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 18

22·I₁ − 20·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−24)

−20·I₁ + 24·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (22)(24) − (−20)(−20) = 128

I₁ = Δ₁/Δ = −48/128 = −0,375 A

I₂ = Δ₂/Δ = −168/128 = −1,313 A

Відповідь

I₂ = −1,312 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = −2,778 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 12

18·I₁ − 12·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 17·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−36)

−3·I₂ + 13·I₃ = −36

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1944

I₁ = Δ₁/Δ = 1248/1944 = 0,642 A

I₂ = Δ₂/Δ = −72/1944 = −0,03704 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5400/1944 = −2,778 A

Відповідь

I_R3 = I₃ = −2,778 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = 5,753 V

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+6 = 9 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·9/(5+9) = 3,214 Ω

V_A = 6·3,214/(2+3,214) = 3,699 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,699·6/9 = 2,466 V

V_R2′ = V_A − 0 = 3,699 − 0 = 3,699 V

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 4,429 = 2,548 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·2,548 = 6,37 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 6,37·1,429/4,429 = 2,055 V

V_R2″ = V_A − 0 = 2,055 − 0 = 2,055 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 3,699 + 2,055 = 5,753 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 0,6602 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 40 = 6,667 Ω

V_A = 9·6,667/(4+6,667) = 5,625 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,625·15/40 = 2,109 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 5,625)/4 = 0,8437 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,667 Ω, тож лівий шлях — R₂+2,667 = 27,67 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27,67 = 9,727 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·9,727 = 58,36 V

V_A = V_B·2,667/27,67 = 5,625 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 5,625)/4 = −1,406 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·27,67/42,67 = −6,484 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,484·2,667/27,67 = −0,625 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −0,625)/4 = 0,1563 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 0,8437 + (−1,406) + 0,1563 = −0,4063 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = (−0,4063)²·4 = 0,6602 W

Відповідь

P_R1 = 0,6602 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 10,86 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,154 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 5 = 7,222 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·5/(4+5) = 8,333 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 8,333/7,222 = 1,154 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 21,72 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 12 = 18 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,6 + 2·6 = 15,6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15,6 + 2·12 = 39,6 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 39,6/(18 + 20) = 1,042 A

P_L = I_L²·R_L = 1,042²·20 = 21,72 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 112,8 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·4,7 = 112,8 kΩ

Відповідь

R_f = 112,8 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,1864 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,5/4,7 = 0,1064 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,8/10 = 0,08 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1864 mA

Відповідь

I_f = 0,1864 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,0653 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

i(∞) = V_s/R = 9/68 = 0,1324 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1324·(1 − e^−1/1,471) = 0,0653 A

Відповідь

i = 0,0653 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 7,662 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 12/(10 + 22) = 0,375 A

i(∞) = 12/10 = 1,2 A

τ = L/R = 150/10 = 15 ms

i(t) = 1,2 + (0,375 − 1,2)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,705 − 1,2)/(0,375 − 1,2) = 0,6

t = 15·ln(1,667) = 7,662 ms

Відповідь

t = 7,662 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу