Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_A (відносно землі).

I_s = 2 AV_s = 3 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AV₂ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 36 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

P_R4 = W

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 36 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 1,8 VR₁ = 1 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 2,5 V, рівно через 10 ms після старту. При R = 2,2 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 2,5 VT = 10 msR = 2,2 kΩ

C = µF

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 3,833 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 12 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 2·22/(2+22) = 1,833 Ω

R_eq = R₁ + 1,833 = 2 + 1,833 = 3,833 Ω

Відповідь

R_eq = 3,833 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,496 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 12 + 15 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 9,643 Ω

R₃ + 9,643 = 14,64 Ω

R₂ ∥ 14,64 = 6,595 Ω

R_eq = R₁ + 6,595 = 20 + 6,595 = 26,6 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/26,6 = 0,9024 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 0,9024·20 = 5,952 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,952/12 = 0,496 A

Відповідь

I_R2 = 0,496 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 0,8824 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/15 + (V_A + 3)/2 = 2

V_A = (2 − 3/2)/(1/15 + 1/2) = 0,8824 V

V_B = 0,8824 + 3 = 3,882 V

Відповідь

V_A = 0,8824 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,1686 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V, V₂ = 6 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 9)/25 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,1133·V_A − 0,04·V_B = 0,36

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 6)/6 = (−1,5)

−0,04·V_A + 0,2467·V_B = −0,5

Розв’яжіть

Δ = (0,1133)(0,2467) − (−0,04)(−0,04) = 0,02636

V_A = Δ₁/Δ = 0,0688/0,02636 = 2,61 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,04227/0,02636 = −1,604 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (2,61 − −1,604)/25 = 0,1686 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −3,25 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 6

9·I₁ − 3·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−15)

−3·I₁ + 5·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (9)(5) − (−3)(−3) = 36

I₁ = Δ₁/Δ = −15/36 = −0,4167 A

I₂ = Δ₂/Δ = −117/36 = −3,25 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −3,25 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −4,725 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 36

27·I₁ − 12·I₂ = 36

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 20·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−24)

−3·I₂ + 5·I₃ = −24

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1737

I₁ = Δ₁/Δ = 2412/1737 = 1,389 A

I₂ = Δ₂/Δ = 216/1737 = 0,1244 A

I₃ = Δ₃/Δ = −8208/1737 = −4,725 A

Відповідь

I₃ = −4,725 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 4,908 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+12 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·17/(5+17) = 3,864 Ω

V_A = 6·3,864/(2+3,864) = 3,953 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,953·12/17 = 2,791 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (2,791 − 0)/12 = 0,2326 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 6,429 = 4,186 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·4,186 = −10,47 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −10,47·1,429/6,429 = −2,326 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (−10,47 − 0)/12 = −0,8721 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,2326 + (−0,8721) = −0,6395 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = (−0,6395)²·12 = 4,908 W

Відповідь

P_R4 = 4,908 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 9,776 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 17,4 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 17 = 10,85 Ω

V_A = 36·10,85/(20+10,85) = 12,66 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 12,66·12/17 = 8,938 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 12 Ω, тож лівий шлях — R₂+12 = 17 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17 = 7,034 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −4·7,034 = −28,14 V

V_A = V_B·12/17 = −19,86 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 12 Ω

V_A‴ = V₂·12/(12 + 5 + 12) = 0,4138·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 12,66 + (−19,86) + 0,4138·V₂ = 0

V₂ = 7,2/0,4138 = 17,4 V

Відповідь

V₂ = 17,4 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,375 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 10 = 12 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·4/(4+4) = 4,5 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 4,5/12 = 0,375 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 3,667 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 30 = 31,76 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,18 + 3·1,765 = 26,47 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 26,47 + 3·30 = 116,5 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 116,5/31,76 = 3,667 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 5,957 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|A_v| = R_f/R₁ = 4,7/2 = 2,35

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/2,35 = 5,957 V

Відповідь

V_in,max = 5,957 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,282 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,2/1 = 1,2 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,8/22 = 0,08182 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,282 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −1·1,282 = −1,282 V

Відповідь

V_out = −1,282 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,5315 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3,133 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6667·(1 − e^−5/3,133) = 0,5315 A

Відповідь

i = 0,5315 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 6,558 µF

Потрібна стала часу

2,5 = 5·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(5/(5 − 2,5))

τ = 10/0,6931 = 14,43 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 14,43/2,2 = 6,558 µF

Відповідь

C = 6,558 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу