Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Число z = 1,5·e^−j2,5 має кут у радіанах. Знайдіть його уявну частину b.

r = 1,5θ = −2,5 rad

b =

2.Комплексні числаСкладна

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁴ = 81∠−90°. Клікніть її.

w = 81∠−90°n = 4

1A (3∠67,5°)
2B (5,4∠67,5°)
3C (3∠−67,5°)
4D (3∠112,5°)

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 100 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть коефіцієнт потужності cos φ кола.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 22 µF

cos φ =

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

f₀ = Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Навантаження з повним опором Z = 24 + j7 Ω під’єднано до однофазної мережі 120 V (діюче значення). Знайдіть активну потужність P, яку воно споживає.

V = 120 VZ = 24 + j7 Ω

P = W

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 15 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (індуктивному) від мережі 400 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,92. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 15 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур має R = 5 Ом, L = 100 mH і C = 220 nF. Знайдіть його добротність Q.

R = 5 ΩL = 100 mHC = 220 nF

Q =

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Спроєктуйте послідовний RLC-фільтр із повним опором 10 Ом, резонансною частотою 100 kHz і смугою пропускання 10 kHz. Знайдіть ємність C у нФ.

R = 10 Ωf₀ = 100 kHzBW = 10 kHz

C = nF

9.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане трикутником, з повним опором 8 + j6 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 480 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 480 VZ = 8 + j6 Ω на фазу

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 200 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,98 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 13,4 V? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 10 kΩC = 33 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

R_th = Ω

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 Ω

I_N = A

15.Діаграми Боде та запасиСередня

Знайдіть фазу ∠G(jω) функції G(s) = 39(s + 16)/(s(s + 4)) за ω = 10 rad/s, у градусах.

G(s) = 39(s + 16)/(s(s + 4))ω = 10 rad/s

∠G(jω) = °

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 210/(s(s + 5)(s + 7)). Знайдіть запас за підсиленням GM у dB.

L(s) = 210/(s(s + 5)(s + 7))

GM = dB

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: b = −0,8977

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Формула Ейлера

z = 1,5·(cos −2,5 + j sin −2,5)

Компоненти (радіани)

a = 1,5·cos −2,5 = −1,202

b = 1,5·sin −2,5 = −0,8977

b = −0,8977

Відповідь

b = −0,8977

2.Комплексні числа

Відповідь: A (3∠67,5°)

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Модуль і аргументи коренів

|z| = 3

θ = −22,5°, 67,5°, 157,5°, −112,5°

Точка

A = 3∠67,5°

Відповідь

A (3∠67,5°)

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: cos φ = 0,834

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

X_L = 78,54 Ω, X_C = 144,7 Ω

Повний опір

|Z| = √(100² + (−66,15)²) = 119,9 Ω

Коефіцієнт потужності

cos φ = R/|Z| = 100/119,9 = 0,834

Коло ємнісне, тож коефіцієнт потужності ємнісний (струм випереджає).

Відповідь

cos φ = 0,834

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 479,9 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Відповідь

f₀ = 479,9 Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: P = 553 W

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Активна потужність

P = I²·R = 4,8²·24 = 553 W

Відповідь

P = 553 W

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 40,76 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(36,87°) = 11,25 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 4,86 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 15000/(400·0,92) = 40,76 A

Відповідь

I_new = 40,76 A

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: Q = 134,8

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Характеристичний опір

√(L/C) = √(0,1/2,2 × 10⁻⁷) = 674,2 Ω

Добротність

Q = 674,2/5 = 134,8

Відповідь

Q = 134,8

Резонансна частота дорівнює 1,073 kHz, тож BW = f₀/Q = 7,958 Hz.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: C = 15,92 nF

Індуктивність за смугою пропускання

L = R/(2π·BW) = 10/(2π·10000) = 0,0001592 H

Ємність за резонансною частотою

C = 1/((2π·100000)²·0,0001592) = 1,592 × 10⁻⁸ F = 15,92 nF

Відповідь

C = 15,92 nF

Q = f₀/BW = 10.

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 55,3 kW

Фазна напруга

V_ph = V_L = 480 V

Фазний струм

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I_ph = 480/10 = 48 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·48²·8 = 55,3 kW

Відповідь

P = 55,3 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,8, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

10.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 2812 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 152,2 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 50720/(314,2·239,6²) = 2812 µF

Відповідь

C_ph = 2812 µF

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 2,757 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0,6 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−5/3,4 = 2,757 V

Відповідь

v_L = 2,757 V

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 302,4 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms

v_C(t) = 9 + (20 − 9)·e^−t/τ

Виразіть час

13,4 = 9 + (11)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13,4 − 9)/(20 − 9) = 0,4

t = τ·ln((20 − 9)/(13,4 − 9)) = 330·ln(2,5) = 302,4 ms

Відповідь

t = 302,4 ms

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 12,61 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,609 + 10 = 12,61 Ω

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,103 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 25 = 28,43 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 17,14 + (−0,5)·3,429 = 15,43 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15,43 + (−0,5)·25 = 2,929 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 2,929/28,43 = 0,103 A

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ∠G(jω) = −126,2 °

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Додайте кути

∠G = atan(10/16) − 90° − atan(10/4) = 32,01° − 90° − 68,2°

Результат

∠G(j10) = −126,2°

Відповідь

∠G(jω) = −126,2°

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: GM = 6,021 dB

Перетин за фазою

(ω/5)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(5·7) = 5,916 rad/s

Модуль на перетині за фазою

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 25)·√(ω² + 49)) = K/(5·7·(5 + 7)) = K/420

Запас за підсиленням

GM = 20·log₁₀(420/210) = 6,021 dB

Відповідь

GM = 6,021 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Формула Ейлера

Компоненти (радіани)

Відповідь

Модуль і аргументи коренів

Точка

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Коефіцієнт потужності

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Струм

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Характеристичний опір

Добротність

Відповідь

Індуктивність за смугою пропускання

Ємність за резонансною частотою

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Додайте кути

Результат

Відповідь

Перетин за фазою

Модуль на перетині за фазою

Запас за підсиленням

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу