Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Знайдіть аргумент θ числа z = −6 − j2 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −6 − j2

θ = °

2.Комплексні числаСкладна

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁴ = 81∠90°. Клікніть її.

w = 81∠90°n = 4

1A (3∠−112,5°)
2B (1,5∠−157,5°)
3C (3∠90°)
4D (3∠−157,5°)

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 100 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть активну потужність P, що споживається від мережі.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

P = W

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 24 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF

I = A

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Індуктивне навантаження споживає 10,5 A і 882 W від однофазної мережі 120 V (діюче значення). Подайте його як активний опір R, послідовно з’єднаний з реактивним опором X. Знайдіть R.

V = 120 VI = 10,5 AP = 882 W

R = Ω

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 45 kW при коефіцієнті потужності 0,75 (індуктивному) від мережі 400 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,98. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 45 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,98V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур має R = 22 Ом, L = 100 µH і C = 1 nF. Знайдіть його добротність Q.

R = 22 ΩL = 100 µHC = 1 nF

Q =

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Послідовний резонансний контур має котушку 4,7 mH. Який повний послідовний опір R дає смугу пропускання 10 kHz?

L = 4,7 mHBW = 10 kHz

R = Ω

9.Трифазні системиСередня

Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 25 A від мережі з лінійною напругою 400 V. Коефіцієнт потужності 0,75, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.

V_L = 400 VI_L = 25 Acos φ = 0,75

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 200 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 99% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 400 ms.

V_s = 20 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 22 µFt = 400 ms

v_C = V

13.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 12 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

15.Діаграми Боде та запасиСередня

RC-фільтр верхніх частот на рисунку має R = 2,2 kΩ, C = 22 nF. На вхід подають синусоїдний сигнал 16 kHz. Знайдіть фазовий зсув φ сигналу v_out відносно v_in, у градусах.

R = 2,2 kΩC = 22 nFf = 16 kHz

φ = °

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 270/(s(s + 10)). Знайдіть запас за фазою PM у градусах.

L(s) = 270/(s(s + 10))

PM = °

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: θ = −161,6 °

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Чверть

a = −6, b = −2 → III

Опорний кут

α = atan(2/6) = 18,43°

Аргумент

θ = −(180° − α) = −161,6°

Відповідь

θ = −161,6°

У полярній формі z = 6,325∠−161,6°.

2.Комплексні числа

Відповідь: D (3∠−157,5°)

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Модуль і аргументи коренів

|z| = 3

θ = 22,5°, 112,5°, −157,5°, −67,5°

Точка

D = 3∠−157,5°

Відповідь

D (3∠−157,5°)

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: P = 58,1 W

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

X_L = 251,3 Ω, X_C = 169,3 Ω

Повний опір

|Z| = √(60² + (82,01)²) = 101,6 Ω

Активна потужність

Котушки й конденсатори лише накопичують і повертають енергію; усю активну потужність споживає резистор.

I = 100/101,6 = 0,9841 A

P = I²·R = 0,9841²·60 = 58,1 W

Відповідь

P = 58,1 W

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,2485 A

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·4,7·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (91,8)²) = 96,58 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 24/96,58 = 0,2485 A

Відповідь

I = 0,2485 A

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: R = 8 Ω

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Активний опір з активної потужності

R = P/I² = 882/10,5² = 8 Ω

Відповідь

R = 8 Ω

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 114,8 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(41,41°) = 39,69 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(11,48°) = 9,138 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 30,55 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 45000/(400·0,98) = 114,8 A

Відповідь

I_new = 114,8 A

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: Q = 14,37

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Характеристичний опір

√(L/C) = √(1 × 10⁻⁴/1 × 10⁻⁹) = 316,2 Ω

Добротність

Q = 316,2/22 = 14,37

Відповідь

Q = 14,37

Резонансна частота дорівнює 503,3 kHz, тож BW = f₀/Q = 35,01 kHz.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: R = 295,3 Ω

Смуга послідовного контуру

BW = R/(2πL)

Опір

R = 2π·0,0047·10000 = 295,3 Ω

Відповідь

R = 295,3 Ω

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 12,99 kW

Повна потужність

S = √3·V_L·I_L = √3·400·25 = 17,32 kVA

Активна потужність

P = S·cos φ = 17,32·0,75 = 12,99 kW

Відповідь

P = 12,99 kW

10.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 138,3 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,95) = 200·0,3287 = 65,74 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 138,3 kvar

Відповідь

Q_C = 138,3 kvar

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 50,66 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Виразіть час

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −11·ln(0,01) = 50,66 ms

Відповідь

t = 50,66 ms

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 0,5585 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 20·6,8/(10 + 6,8) = 8,095 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 6,8·22 = 149,6 ms

Розряджання

v_C(t) = 8,095·e^−400/149,6 = 0,5585 V

Відповідь

v_C = 0,5585 V

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,24 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 2 = 6,615 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·20/(6+20) = 23,08 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 23,08/(6,615 + 12) = 1,24 A

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 5,077 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 2 = 3,714 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,714 + 3·1,714 = 12,86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,86 + 3·2 = 18,86 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 18,86/3,714 = 5,077 A

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: φ = 11,61 °

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Частота зрізу

ω_c = 1/(RC) = 1/(2200·2,2 × 10⁻⁸) = 20661 rad/s

f_c = 3288 Hz → f/f_c = 16000/3288 = 4,866

Фаза

φ = 90° − atan(4,866) = 11,61°

Відповідь

φ = 11,61°

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: PM = 33,71 °

Зріз за підсиленням

ω⁴ + 100ω² − 72900 = 0

ω² = (−100 + √(10000 + 4·72900))/2 = 224,6

ω_c = 14,99 rad/s

Запас за фазою

∠L(jω_c) = −90° − atan(14,99/10) = −146,3°

PM = 180° + ∠L = 33,71°

Відповідь

PM = 33,71°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Чверть

Опорний кут

Аргумент

Відповідь

Модуль і аргументи коренів

Точка

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Активна потужність

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Активний опір з активної потужності

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Характеристичний опір

Добротність

Відповідь

Смуга послідовного контуру

Опір

Відповідь

Повна потужність

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Частота зрізу

Фаза

Відповідь

Зріз за підсиленням

Запас за фазою

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу