Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Нехай z₁ = 2,5∠30° і z₂ = 0,5∠−25°; знайдіть уявну частину w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠30°z₂ = 0,5∠−25°

Im(w) =

2.Комплексні числаСкладна

Знайдіть уявну частину (2 − j)⁵.

z = 2 − jn = 5

Im(z⁵) =

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 100 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF

φ = °

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 12 V (діюче значення), 500 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 47 µF

I = A

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Навантаження з повним опором Z = 3 + j4 Ω під’єднано до однофазної мережі 230 V (діюче значення). Знайдіть повну потужність S.

V = 230 VZ = 3 + j4 Ω

S = VA

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 13 kW з коефіцієнтом потужності 0,75 (індуктивним) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 100 µF. Знайдіть новий коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

P = 13 kWpf₁ = 0,75V = 240 Vf = 60 HzC = 100 µF

cos φ =

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур має R = 220 Ом, L = 470 µH і C = 100 pF. Знайдіть його смугу пропускання BW в kHz.

R = 220 ΩL = 470 µHC = 100 pF

BW = kHz

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Послідовний RLC-контур (R = 22 Ом, L = 10 mH, C = 470 pF) працює на резонансі з амплітудою струму 10 мА. Знайдіть енергію E_cycle, що розсіюється на R за один цикл, в nJ.

R = 22 ΩL = 10 mHC = 470 pFI_m = 10 mA

E_cycle = nJ

9.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане зіркою, з повним опором 12 + j16 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 415 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 415 VZ = 12 + j16 Ω на фазу

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 120 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (відстаючому) від мережі 480 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,9 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 10 ms.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

v_L = V

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 11,25 V, рівно через 10 ms після старту. При C = 22 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 10 msC = 22 µF

R = kΩ

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

15.Діаграми Боде та запасиСередня

RC-фільтр верхніх частот на рисунку має R = 4,7 kΩ, C = 47 nF. На вхід подають синусоїдний сигнал 2,2 kHz. Знайдіть коефіцієнт підсилення |H| = |v_out/v_in| у dB.

R = 4,7 kΩC = 47 nFf = 2,2 kHz

|H| = dB

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 22/(s(s + 3)(s + 5)). Знайдіть частоту перетину за фазою ω₁₈₀, де ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 22/(s(s + 3)(s + 5))

ω₁₈₀ = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: Im(w) = 0,1089

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Модуль і аргумент w

|w| = 2,5 · 0,5 = 1,25

θ = 30° + (−25)° = 5°

Алгебраїчна форма

Re(w) = 1,25·cos(5°) = 1,245

Im(w) = 1,25·sin(5°) = 0,1089

Im(w) = 0,1089

Відповідь

Im(w) = 0,1089

2.Комплексні числа

Відповідь: Im(z⁵) = −41

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Степені крок за кроком

z² = (2 − j)(2 − j) = 3 − j4

z³ = (3 − j4)(2 − j) = 2 − j11

z⁴ = (2 − j11)(2 − j) = −7 − j24

z⁵ = (−7 − j24)(2 − j) = −38 − j41

Перевірка за Муавром

z = 2,236∠−26,57° → z⁵ = 55,9∠−132,8°

Im(z⁵) = −41

Відповідь

Im(z⁵) = −41

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = −67,19 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−47,56)²) = 51,59 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−47,56/20) = −67,19°

Відповідь

φ = −67,19°

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,01927 A

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,2 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (621,5)²) = 622,8 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 12/622,8 = 0,01927 A

Відповідь

I = 0,01927 A

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: S = 10580 VA

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 230/5 = 46 A

Повна потужність

S = V·I = 230·46 = 10580 VA

Відповідь

S = 10580 VA

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,8135

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 13·tan(arccos 0,75) = 11,46 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·100·10⁻⁶ = 2171 var = 2,171 kvar

Q₂ = 11,46 − 2,171 = 9,293 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(13² + 9,293²) = 15,98 kVA

Новий коефіцієнт потужності

cos φ = P/S₂ = 13/15,98 = 0,8135

Відповідь

cos φ = 0,8135

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: BW = 74,5 kHz

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Смуга пропускання в рад/с

R/L = 220/0,00047 = 468085 rad/s

Смуга пропускання в Гц

BW = 468085/(2π) = 74498 Hz = 74,5 kHz

Відповідь

BW = 74,5 kHz

При f₀ = 734,1 kHz це дає Q = 9,854.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: E_cycle = 14,98 nJ

Накопичена енергія

W = ½·0,01·0,01² = 5 × 10⁻⁷ J

Добротність

Q = (1/22)·√(0,01/4,7 × 10⁻¹⁰) = 209,7

Втрачена за цикл енергія

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·5 × 10⁻⁷/209,7 = 1,498 × 10⁻⁸ J = 14,98 nJ

перевірка: ½·0,01²·22/73413 = 1,498 × 10⁻⁸ J

Відповідь

E_cycle = 14,98 nJ

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 5,167 kW

Фазна напруга

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Фазний струм

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω

I_ph = 239,6/20 = 11,98 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·11,98²·12 = 5,167 kW

Відповідь

P = 5,167 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,6, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

10.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 31,88 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,8) = 120·0,75 = 90 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,9) = 120·0,4843 = 58,12 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,88 kvar

Відповідь

Q_C = 31,88 kvar

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,063 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−10/4,681 = 1,063 V

Відповідь

v_L = 1,063 V

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 0,3279 kΩ

Потрібна стала часу

11,25 = 15·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 10/1,386 = 7,213 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 7,213/22 = 0,3279 kΩ

Відповідь

R = 0,3279 kΩ

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 21,43 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 20 = 21,43 Ω

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 40,31 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 9,375 + 10 = 19,38 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11,25 + 1,5·9,375 = 25,31 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25,31 + 1,5·10 = 40,31 V

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: |H| = −0,4425 dB

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Частота зрізу

ω_c = 1/(RC) = 1/(4700·4,7 × 10⁻⁸) = 4527 rad/s

f_c = 720,5 Hz → f/f_c = 2200/720,5 = 3,054

Коефіцієнт підсилення

|H| = 3,054/√(1 + 3,054²) = 0,9503

20·log₁₀(0,9503) = −0,4425 dB

Відповідь

|H| = −0,4425 dB

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω₁₈₀ = 3,873 rad/s

Перетин за фазою

(ω/3)·(ω/5) = 1 → ω₁₈₀ = √(3·5) = 3,873 rad/s

Відповідь

ω₁₈₀ = 3,873 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Модуль і аргумент w

Алгебраїчна форма

Відповідь

Степені крок за кроком

Перевірка за Муавром

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Струм

Повна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий коефіцієнт потужності

Відповідь

Смуга пропускання в рад/с

Смуга пропускання в Гц

Відповідь

Накопичена енергія

Добротність

Втрачена за цикл енергія

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Частота зрізу

Коефіцієнт підсилення

Відповідь

Перетин за фазою

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу