Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Знайдіть аргумент θ числа z = −8 + j4 у градусах, як головне значення між −180° і 180°.

z = −8 + j4

θ = °

2.Комплексні числаСкладна

Корені рівняння zⁿ = w з n = 2 і w = 4∠180° мають вигляд z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Знайдіть уявну частину z₀.

w = 4∠180°n = 2k = 0

Im(z₀) =

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне RLC-коло з C = 2,2 µF має резонувати на частоті 100 Hz. Знайдіть потрібну індуктивність L.

f₀ = 100 HzC = 2,2 µF

L = mH

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 12 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

До однофазної мережі 400 V паралельно під’єднано два навантаження: навантаження 25 kW з коефіцієнтом потужності 0,7 (індуктивним) і навантаження 5 kW з коефіцієнтом потужності 0,95 (ємнісним). Знайдіть загальний струм I, що споживається від мережі.

V = 400 VP₁ = 25 kW, pf₁ = 0,7 відстаючийP₂ = 5 kW, pf₂ = 0,95 ємнісний

I = A

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Джерело 50 V (діюче значення), 50 Hz має внутрішній опір Z_s = 8 + j10 Ω. Опір навантаження Z_L можна вибирати довільно. Знайдіть максимальну активну потужність P_max, яку можна передати навантаженню.

V_s = 50 V (rms)f = 50 HzZ_s = 8 + j10 Ω

P_max = W

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Паралельний RLC-контур має R = 22 кОм, L = 4,7 mH і C = 4,7 nF. Знайдіть його добротність Q.

R = 22 kΩL = 4,7 mHC = 4,7 nF

Q =

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Спроєктуйте послідовний RLC-фільтр із повним опором 5 Ом, резонансною частотою 200 kHz і смугою пропускання 4 kHz. Знайдіть ємність C у нФ.

R = 5 Ωf₀ = 200 kHzBW = 4 kHz

C = nF

9.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 11 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 94%, а коефіцієнт потужності 0,84, відстаючий. Лінійна напруга мережі 690 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 11 kWη = 94%cos φ = 0,84V_L = 690 V

I_L = A

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 200 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 200 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 24 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms

v_L = V

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,487 A? Знайдіть t.

V_s = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 47 ΩL = 100 mH

t = ms

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

14.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

15.Діаграми Боде та запасиСередня

У показаному послідовному смуговому RLC-фільтрі вихід знімають з R = 5 Ω, при L = 5 mH і C = 2,2 µF. Знайдіть добротність Q.

R = 5 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF

Q =

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 100/(s(s + 2)(s + 7)). Знайдіть частоту перетину за фазою ω₁₈₀, де ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 100/(s(s + 2)(s + 7))

ω₁₈₀ = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: θ = 153,4 °

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Чверть

a = −8, b = 4 → II

Опорний кут

α = atan(4/8) = 26,57°

Аргумент

θ = 180° − α = 153,4°

Відповідь

θ = 153,4°

У полярній формі z = 8,944∠153,4°.

2.Комплексні числа

Відповідь: Im(z₀) = 2

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Модуль коренів

4^1/2 = 2

Аргумент кореня

θ₀ = (180° + 360°·0)/2 = 90°

Алгебраїчна форма

z₀ = 2·(cos 90° + j sin 90°) = j2

Im(z₀) = 2

Відповідь

Im(z₀) = 2

2 коренів лежать на колі радіусом 2 на відстані 180° один від одного.

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: L = 1151 mH

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Умова резонансу

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(628,3²·2,2·10⁻⁶) = 1151 mH

Відповідь

L = 1151 mH

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,01914 A

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (624,9)²) = 626,9 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 12/626,9 = 0,01914 A

Відповідь

I = 0,01914 A

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 95,83 A

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Реактивна потужність кожного навантаження

Індуктивне навантаження споживає реактивну потужність (Q > 0); ємнісне — віддає її (Q < 0).

Q₁ = 25·tan(arccos 0,7) = 25,51 kvar

Q₂ = −5·tan(arccos 0,95) = −1,643 kvar

Сумарні значення

P = 25 + 5 = 30 kW

Q = 25,51 + (−1,643) = 23,86 kvar

S = √(30² + 23,86²) = 38,33 kVA

Загальний струм

I = S/V = 38332/400 = 95,83 A

Відповідь

I = 95,83 A

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: P_max = 78,13 W

Спряжене узгодження

Реактивний опір навантаження компенсує реактивний опір джерела, а активний опір навантаження дорівнює активному опору джерела.

Z_L = Z_s* = 8 − j10 Ω

Максимальна потужність

I = V_s/(2R_s) = 50/16 = 3,125 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 50²/(4·8) = 78,13 W

Відповідь

P_max = 78,13 W

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: Q = 22

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Резонансна частота

ω₀ = 1/√(LC) = 212766 rad/s

Добротність

Q = R/(ω₀L) = 22000/(212766·0,0047) = 22

Відповідь

Q = 22

Смуга пропускання дорівнює 1/(2πRC) = 1,539 kHz.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: C = 3,183 nF

Індуктивність за смугою пропускання

L = R/(2π·BW) = 5/(2π·4000) = 0,0001989 H

Ємність за резонансною частотою

C = 1/((2π·200000)²·0,0001989) = 3,183 × 10⁻⁹ F = 3,183 nF

Відповідь

C = 3,183 nF

Q = f₀/BW = 50.

9.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 11,66 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 11/0,94 = 11,7 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 11702/(√3·690·0,84) = 11,66 A

Відповідь

I_L = 11,66 A

10.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 199,8 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 107,6 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 35857/(377·690²) = 199,8 µF

Відповідь

C_ph = 199,8 µF

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 2,311 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms

i(∞) = V_s/R = 24/22 = 1,091 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−5/2,136 = 2,311 V

Відповідь

v_L = 2,311 V

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,467 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 15/(20 + 47) = 0,2239 A

i(∞) = 15/20 = 0,75 A

τ = L/R = 100/20 = 5 ms

i(t) = 0,75 + (0,2239 − 0,75)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,487 − 0,75)/(0,2239 − 0,75) = 0,4999

t = 5·ln(2) = 3,467 ms

Відповідь

t = 3,467 ms

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 2,727 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2,182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,182 + 6 = 8,182 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·3/(8+3) = 2,727 V

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 11,06 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 6 = 8,308 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13,85 + 1·2,308 = 16,15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,15 + 1·6 = 22,15 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 22,15/(8,308 + 25) = 0,6651 A

P_L = I_L²·R_L = 0,6651²·25 = 11,06 W

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: Q = 9,535

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Резонансна частота

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·2,2 × 10⁻⁶) = 9535 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 1517 Hz

Добротність

BW = R/L = 5/0,005 = 1000 rad/s = 159,2 Hz

Q = ω₀/BW = 9535/1000 = 9,535

Відповідь

Q = 9,535

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω₁₈₀ = 3,742 rad/s

Перетин за фазою

(ω/2)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(2·7) = 3,742 rad/s

Відповідь

ω₁₈₀ = 3,742 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Чверть

Опорний кут

Аргумент

Відповідь

Модуль коренів

Аргумент кореня

Алгебраїчна форма

Відповідь

Умова резонансу

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Реактивна потужність кожного навантаження

Сумарні значення

Загальний струм

Відповідь

Спряжене узгодження

Максимальна потужність

Відповідь

Резонансна частота

Добротність

Відповідь

Індуктивність за смугою пропускання

Ємність за резонансною частотою

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Резонансна частота

Добротність

Відповідь

Перетин за фазою

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу