Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Запишіть z = 3∠−40° в алгебраїчній формі a + jb і дайте уявну частину b.

r = 3θ = −40°

b =

2.Комплексні числаСкладна

Корені рівняння zⁿ = w з n = 4 і w = 16∠0° мають вигляд z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Знайдіть дійсну частину z₀.

w = 16∠0°n = 4k = 0

Re(z₀) =

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне RLC-коло з L = 200 mH має резонувати на частоті 100 Hz. Знайдіть потрібну ємність C.

f₀ = 100 HzL = 200 mH

C = µF

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне RLC-коло має R = 100 Ω, L = 100 mH і C = 0,47 µF. Знайдіть його смугу пропускання B (ширину смуги між частотами половинної потужності) у Hz.

R = 100 ΩL = 100 mHC = 0,47 µF

B = Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Індуктивне навантаження споживає 12 A і 2592 W від однофазної мережі 240 V (діюче значення). Подайте його як активний опір R, послідовно з’єднаний з реактивним опором X. Знайдіть X.

V = 240 VI = 12 AP = 2592 W

X = Ω

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 45 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (індуктивному) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,98. Знайдіть реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсатор.

P = 45 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V = 240 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Конденсатор 10 nF, заряджений до 10 В, коливається з ідеальною котушкою 22 µH. Знайдіть енергію W_L, запасену в котушці в мить, коли напруга на конденсаторі дорівнює 6 В, в nJ.

C = 10 nFV₀ = 10 Vv_C = 6 V

W_L = nJ

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Заряджений конденсатор 22 nF розряджається через котушку 470 µH із повним послідовним опором 0,5 Ом, тож коливання повільно згасають. Його амплітуда спадає як e^−Rt/(2L). Скільки циклів коливань n проходить, поки амплітуда зменшиться вдвічі? (Втрати малі, тож частота дорівнює f₀.)

L = 470 µHC = 22 nFR = 0,5 Ω

n =

9.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане трикутником, з повним опором 18 + j24 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 400 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 400 VZ = 18 + j24 Ω на фазу

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 150 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,98 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 690 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу v_R на R при t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_R = V

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 3 V, рівно через 20 ms після старту. При R = 4,7 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 3 VT = 20 msR = 4,7 kΩ

C = µF

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

15.Діаграми Боде та запасиСередня

Знайдіть точний модуль |G(jω)| функції G(s) = 210/((s + 1)(s + 14)) за ω = 1 rad/s, у dB.

G(s) = 210/((s + 1)(s + 14))ω = 1 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 280/(s(s + 8)). Знайдіть частоту зрізу за підсиленням ω_c, де |L(jω)| = 1.

L(s) = 280/(s(s + 8))

ω_c = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: b = −1,928

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Складові

a = 3·cos(−40°) = 2,298

b = 3·sin(−40°) = −1,928

Алгебраїчна форма

z = 2,298 − j1,928

b = −1,928

Відповідь

b = −1,928

2.Комплексні числа

Відповідь: Re(z₀) = 2

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Модуль коренів

16^1/4 = 2

Аргумент кореня

θ₀ = (0° + 360°·0)/4 = 0°

Алгебраїчна форма

z₀ = 2·(cos 0° + j sin 0°) = 2

Re(z₀) = 2

Відповідь

Re(z₀) = 2

4 коренів лежать на колі радіусом 2 на відстані 90° один від одного.

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: C = 12,67 µF

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Умова резонансу

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,2) = 12,67 µF

Відповідь

C = 12,67 µF

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: B = 159,2 Hz

Резонансна частота

f₀ = 1/(2π·√(0,1·0,47·10⁻⁶)) = 734,1 Hz

Добротність

Q порівнює реактивний опір при резонансі з активним опором: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/100)·√(0,1/(0,47·10⁻⁶)) = 4,613

Смуга пропускання

B = f₀/Q = 734,1/4,613 = 159,2 Hz

Відповідь

B = 159,2 Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: X = 8,718 Ω

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Активний опір з активної потужності

R = P/I² = 2592/12² = 18 Ω

Реактивний опір з повного опору

|Z| = V/I = 240/12 = 20 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(20² − 18²) = 8,718 Ω

Відповідь

X = 8,718 Ω

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q_C = 24,61 kvar

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(36,87°) = 33,75 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(11,48°) = 9,138 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 24,61 kvar

Відповідь

Q_C = 24,61 kvar

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: W_L = 320 nJ

LC-резонанс: заряджений конденсатор, підключений до котушки індуктивності, породжує струм, який заряджає його в протилежний бік: енергія коливається між електричним полем C (½Cv²) і магнітним полем L (½Li²) на власній частоті f₀ = 1/(2π√(LC)). Без опору повна енергія ½CV₀² стала, тож піковий струм дорівнює I_max = V₀√(C/L). Один період — T = 1/f₀; енергія переходить від C до L за чверть періоду.

Повна енергія

½·1 × 10⁻⁸·10² = 5 × 10⁻⁷ J

Енергія, що лишилася в конденсаторі

½·1 × 10⁻⁸·6² = 1,8 × 10⁻⁷ J

Енергія в котушці

W_L = 3,2 × 10⁻⁷ J = 320 nJ

Відповідь

W_L = 320 nJ

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: n = 64,5

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Час зменшення амплітуди вдвічі

t = 2·0,00047·ln 2/0,5 = 0,001303 s

Кількість циклів

n = t·f₀ = 0,001303·49495 = 64,5

Відповідь

n = 64,5

Скорочення: n = Q·ln 2/π при Q = 292,3.

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 9,6 kW

Фазна напруга

V_ph = V_L = 400 V

Фазний струм

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 400/30 = 13,33 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·13,33²·18 = 9,6 kW

Відповідь

P = 9,6 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,6, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

10.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 122,6 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 122,6 kvar

Відповідь

Q_C = 122,6 kvar

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_R = 18,31 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e^−5/4,545 = 0,8322 A

v_R = R·i = 22·0,8322 = 18,31 V

Відповідь

v_R = 18,31 V

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 4,644 µF

Потрібна стала часу

3 = 5·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(5/(5 − 3))

τ = 20/0,9163 = 21,83 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 21,83/4,7 = 4,644 µF

Відповідь

C = 4,644 µF

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 4,818 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 3 = 4,818 Ω

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = −24 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,727 + 8 = 10,73 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8,182 + (−3)·2,727 = 0 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 0 + (−3)·8 = −24 V

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: |G(jω)| = 20,49 dB

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Перемножте модулі

|G(j1)| = 210/(√(1² + 1²)·√(1² + 14²)) = 210/(1,414·14,04) = 10,58

Результат

20·log₁₀(10,58) = 20,49 dB

Відповідь

|G(jω)| = 20,49 dB

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω_c = 15,81 rad/s

Зріз за підсиленням

ω⁴ + 64ω² − 78400 = 0

ω² = (−64 + √(4096 + 4·78400))/2 = 249,8

ω_c = 15,81 rad/s

Відповідь

ω_c = 15,81 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Складові

Алгебраїчна форма

Відповідь

Модуль коренів

Аргумент кореня

Алгебраїчна форма

Відповідь

Умова резонансу

Відповідь

Резонансна частота

Добротність

Смуга пропускання

Відповідь

Активний опір з активної потужності

Реактивний опір з повного опору

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Відповідь

Повна енергія

Енергія, що лишилася в конденсаторі

Енергія в котушці

Відповідь

Час зменшення амплітуди вдвічі

Кількість циклів

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Перемножте модулі

Результат

Відповідь

Зріз за підсиленням

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу