Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Діаграма показує z = −4 − j. Для w = 0,5∠−90° клікніть точку, що зображує z/w.

z = −4 − jw = 0,5∠−90°

1A (1 − j4)
2B (−2 + j8)
3C (−8 − j2)
4D (2 − j8)

2.Комплексні числаСкладна

Розв’яжіть z² − 5z + 31,25 = 0. Корені мають вигляд a ± jb; знайдіть дійсну частину a.

p = −5q = 31,25

a =

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 120 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 10 µF

φ = °

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 250 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 8 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 8 kWpf = 0,7V = 230 V

Q = kvar

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 15 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 230 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,98. Знайдіть реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсатор.

P = 15 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

В ідеальному LC-контурі з L = 470 µH і C = 47 nF конденсатор повністю заряджений при t = 0. Через який час уся енергія опиниться в котушці? Подайте t у мкс.

L = 470 µHC = 47 nF

t = µs

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Послідовний RLC-контур (R = 1 Ом, L = 47 µH, C = 10 nF) працює на резонансі з амплітудою струму 200 мА. Знайдіть енергію E_cycle, що розсіюється на R за один цикл, в nJ.

R = 1 ΩL = 47 µHC = 10 nFI_m = 200 mA

E_cycle = nJ

9.Трифазні системиСередня

Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 20 A від мережі з лінійною напругою 480 V. Коефіцієнт потужності 0,92, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.

V_L = 480 VI_L = 20 Acos φ = 0,92

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 50 kW при коефіцієнті потужності 0,78 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 50 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть сталу часу τ кола після замикання ключа.

V_s = 30 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µF

τ = ms

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i₂ через R₂ при t = 60 ms.

V_s = 6 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µFt = 60 ms

i₂ = mA

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

15.Діаграми Боде та запасиСередня

У показаному послідовному смуговому RLC-фільтрі вихід знімають з R = 5 Ω, при L = 100 mH і C = 4,7 µF. Знайдіть добротність Q.

R = 5 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

Q =

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 136/(s(s + 8)). Знайдіть частоту зрізу за підсиленням ω_c, де |L(jω)| = 1.

L(s) = 136/(s(s + 8))

ω_c = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: D (2 − j8)

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Дія w

|z/w| = |z|/0,5, arg(z/w) = arg z − (−90)°

Точка

z/w = 2 − j8 → D

Відповідь

D (2 − j8)

2.Комплексні числа

Відповідь: a = 2,5

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Дискримінант

p² − 4q = 25 − 125 = −100 < 0

Формула коренів квадратного рівняння

z = (5 ± j√100)/2 = 2,5 + j5, 2,5 − j5

Відповідь

a = 2,5

Відповідь

a = 2,5

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = 65,34 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (108,9)²) = 119,8 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(108,9/50) = 65,34°

Відповідь

φ = 65,34°

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 67,86 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·22·10⁻⁶)) = 67,86 Hz

Відповідь

f₀ = 67,86 Hz

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 8,162 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 8·1,02 = 8,162 kvar

Відповідь

Q = 8,162 kvar

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q_C = 14,49 kvar

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(11,48°) = 3,046 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 14,49 kvar

Відповідь

Q_C = 14,49 kvar

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: t = 7,383 µs

LC-резонанс: заряджений конденсатор, підключений до котушки індуктивності, породжує струм, який заряджає його в протилежний бік: енергія коливається між електричним полем C (½Cv²) і магнітним полем L (½Li²) на власній частоті f₀ = 1/(2π√(LC)). Без опору повна енергія ½CV₀² стала, тож піковий струм дорівнює I_max = V₀√(C/L). Один період — T = 1/f₀; енергія переходить від C до L за чверть періоду.

Період

T = 2π√(0,00047·4,7 × 10⁻⁸) = 29,53 µs

Чверть періоду

t = T/4 = 7,383 µs

Відповідь

t = 7,383 µs

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: E_cycle = 86,15 nJ

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Накопичена енергія

W = ½·4,7 × 10⁻⁵·0,2² = 9,4 × 10⁻⁷ J

Добротність

Q = (1/1)·√(4,7 × 10⁻⁵/1 × 10⁻⁸) = 68,56

Втрачена за цикл енергія

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·9,4 × 10⁻⁷/68,56 = 8,615 × 10⁻⁸ J = 86,15 nJ

перевірка: ½·0,2²·1/232151 = 8,615 × 10⁻⁸ J

Відповідь

E_cycle = 86,15 nJ

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 15,3 kW

Повна потужність

S = √3·V_L·I_L = √3·480·20 = 16,63 kVA

Активна потужність

P = S·cos φ = 16,63·0,92 = 15,3 kW

Відповідь

P = 15,3 kW

10.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 23,68 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,78) = 50·0,8023 = 40,11 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,95) = 50·0,3287 = 16,43 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23,68 kvar

Відповідь

Q_C = 23,68 kvar

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: τ = 200 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·10/(1 + 10) = 0,9091 kΩ

v_C(∞) = 30·10/(1 + 10) = 27,27 V

Стала часу

τ = R_th·C = 0,9091·220 = 200 ms

Відповідь

τ = 200 ms

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i₂ = 0,2476 mA

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 6·10/(3,3 + 10) = 4,511 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 10·10 = 100 ms

Розряджання

v_C(t) = 4,511·e^−60/100 = 2,476 V

i₂ = v_C/R₂ = 2,476/10 = 0,2476 mA

Відповідь

i₂ = 0,2476 mA

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,021 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 5 = 6,714 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·4/(3+4) = 6,857 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6,857/6,714 = 1,021 A

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 21,33 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 4 = 5,333 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16 + 1·1,333 = 17,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 17,33 + 1·4 = 21,33 V

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: Q = 29,17

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Резонансна частота

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·4,7 × 10⁻⁶) = 1459 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 232,2 Hz

Добротність

BW = R/L = 5/0,1 = 50 rad/s = 7,958 Hz

Q = ω₀/BW = 1459/50 = 29,17

Відповідь

Q = 29,17

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω_c = 10,38 rad/s

Зріз за підсиленням

ω⁴ + 64ω² − 18496 = 0

ω² = (−64 + √(4096 + 4·18496))/2 = 107,7

ω_c = 10,38 rad/s

Відповідь

ω_c = 10,38 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Дія w

Точка

Відповідь

Дискримінант

Формула коренів квадратного рівняння

Відповідь

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Відповідь

Період

Чверть періоду

Відповідь

Накопичена енергія

Добротність

Втрачена за цикл енергія

Відповідь

Повна потужність

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Резонансна частота

Добротність

Відповідь

Зріз за підсиленням

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу