Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Запишіть z = −6 + j3 у показниковій формі r·e^jθ. Дайте θ у радіанах, між −π і π.

z = −6 + j3

θ = rad

2.Комплексні числаСкладна

Рівно одна з точок A–D є коренем рівняння z⁶ = 64∠−90°. Клікніть її.

w = 64∠−90°n = 6

1A (2∠135°)
2B (2∠−135°)
3C (2∠−105°)
4D (3,6∠−135°)

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Резистор і конденсатор з’єднано паралельно й під’єднано до мережі 50 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть модуль повного опору |Z|.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Резистор R₁ увімкнено послідовно з паралельним з’єднанням R₂ і конденсатора C; коло під’єднано до мережі 24 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть модуль повного опору |Z|.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 50 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 31 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 240 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 31 kWpf = 0,65V = 240 V

Q = kvar

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазний трансформатор потужністю 200 kVA живить навантаження 113 kW з коефіцієнтом потужності 0,8 (індуктивним). Яку додаткову активну потужність ΔP можна під’єднати у вигляді активного навантаження (коефіцієнт потужності 1), перш ніж трансформатор досягне номінальної потужності в kVA?

S_max = 200 kVAP₁ = 113 kWpf₁ = 0,8

ΔP = kW

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур має R = 10 Ом, L = 22 mH і C = 1 µF. Знайдіть його смугу пропускання BW в Hz.

R = 10 ΩL = 22 mHC = 1 µF

BW = Hz

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Послідовний RLC-контур (R = 5 Ом, L = 4,7 mH, C = 100 nF) працює на резонансі з амплітудою струму 200 мА. Знайдіть енергію E_cycle, що розсіюється на R за один цикл, в µJ.

R = 5 ΩL = 4,7 mHC = 100 nFI_m = 200 mA

E_cycle = µJ

9.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 110 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 91%, а коефіцієнт потужності 0,82, відстаючий. Лінійна напруга мережі 415 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 110 kWη = 91%cos φ = 0,82V_L = 415 V

I_L = A

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 80 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (відстаючому) від мережі 480 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність Q_C, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.

P = 80 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 10 ms.

i(0) = 2,5 AR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

i = A

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 6 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 15,8 V? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 6 V

t = ms

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

14.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

15.Діаграми Боде та запасиСередня

Знайдіть точний модуль |G(jω)| функції G(s) = 540/((s + 2)(s + 15)) за ω = 30 rad/s, у dB.

G(s) = 540/((s + 2)(s + 15))ω = 30 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 560/(s(s + 20)). Знайдіть частоту зрізу за підсиленням ω_c, де |L(jω)| = 1.

L(s) = 560/(s(s + 20))

ω_c = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: θ = 2,678 rad

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Модуль

r = √(36 + 9) = 6,708

Аргумент у радіанах

θ = 153,4° = 153,4·π/180 = 2,678 rad

Показникова форма

z = 6,708·e^j2,678

Відповідь

θ = 2,678 rad

2.Комплексні числа

Відповідь: B (2∠−135°)

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Модуль і аргументи коренів

|z| = 2

θ = −15°, 45°, 105°, 165°, −135°, −75°

Точка

B = 2∠−135°

Відповідь

B (2∠−135°)

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: |Z| = 26,85 Ω

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивний опір

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Струми віток

Обидві вітки під’єднано безпосередньо до мережі, тож на кожній повна напруга V.

I_R = V/R = 50/50 = 1 A

I_X = V/X_C = 50/31,83 = 1,571 A

Загальний струм

Струм резистора збігається за фазою з V, а реактивний струм зсунутий на 90°, тож вони додаються як катети прямокутного трикутника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1² + 1,571²) = 1,862 A

Повний опір

|Z| = V/I = 50/1,862 = 26,85 Ω

Відповідь

|Z| = 26,85 Ω

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: |Z| = 64,88 Ω

Реактивний опір

X_C = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Паралельне з’єднання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно спряжене, щоб розділити Z_p на дійсну й уявну частини.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 35,85 − j22,52 Ω

Повний опір

Z = 25 + 35,85 − j22,52 = 60,85 − j22,52 Ω

|Z| = √(60,85² + 22,52²) = 64,88 Ω

Відповідь

|Z| = 64,88 Ω

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 36,24 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 31·1,169 = 36,24 kvar

Відповідь

Q = 36,24 kvar

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: ΔP = 68,16 kW

Реактивна потужність наявного навантаження

Q₁ = 113·tan(arccos 0,8) = 84,75 kvar

Найбільша сумарна активна потужність

За повного навантаження S = S_max, а Q від активного навантаження не змінюється.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 84,75²) = 181,2 kW

Додаткова активна потужність

ΔP = 181,2 − 113 = 68,16 kW

Відповідь

ΔP = 68,16 kW

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: BW = 72,34 Hz

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Смуга пропускання в рад/с

R/L = 10/0,022 = 454,5 rad/s

Смуга пропускання в Гц

BW = 454,5/(2π) = 72,34 Hz = 72,34 Hz

Відповідь

BW = 72,34 Hz

При f₀ = 1,073 kHz це дає Q = 14,83.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: E_cycle = 13,62 µJ

Накопичена енергія

W = ½·0,0047·0,2² = 9,4 × 10⁻⁵ J

Добротність

Q = (1/5)·√(0,0047/1 × 10⁻⁷) = 43,36

Втрачена за цикл енергія

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·9,4 × 10⁻⁵/43,36 = 1,362 × 10⁻⁵ J = 13,62 µJ

перевірка: ½·0,2²·5/7341 = 1,362 × 10⁻⁵ J

Відповідь

E_cycle = 13,62 µJ

9.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 205,1 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 110/0,91 = 120,9 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 120879/(√3·415·0,82) = 205,1 A

Відповідь

I_L = 205,1 A

10.Трифазні системи

Відповідь: Q_C = 25,92 kvar

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,8) = 80·0,75 = 60 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 25,92 kvar

Відповідь

Q_C = 25,92 kvar

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2952 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e^−10/4,681 = 0,2952 A

Відповідь

i = 0,2952 A

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 39,73 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 20 + (6 − 20)·e^−t/τ

Виразіть час

15,8 = 20 + (−14)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,8 − 20)/(6 − 20) = 0,3

t = τ·ln((6 − 20)/(15,8 − 20)) = 33·ln(3,333) = 39,73 ms

Відповідь

t = 39,73 ms

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,4545 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 20 = 22 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·6/(3+6) = 10 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 10/22 = 0,4545 A

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,8571 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 4 = 5,6 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 0,5·1,6 = 2,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,8 + 0,5·4 = 4,8 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 4,8/5,6 = 0,8571 A

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: |G(jω)| = −5,425 dB

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Перемножте модулі

|G(j30)| = 540/(√(30² + 2²)·√(30² + 15²)) = 540/(30,07·33,54) = 0,5355

Результат

20·log₁₀(0,5355) = −5,425 dB

Відповідь

|G(jω)| = −5,425 dB

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω_c = 19,87 rad/s

Зріз за підсиленням

ω⁴ + 400ω² − 313600 = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·313600))/2 = 394,6

ω_c = 19,87 rad/s

Відповідь

ω_c = 19,87 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Модуль

Аргумент у радіанах

Показникова форма

Відповідь

Модуль і аргументи коренів

Точка

Відповідь

Реактивний опір

Струми віток

Загальний струм

Повний опір

Відповідь

Реактивний опір

Паралельне з’єднання

Повний опір

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність наявного навантаження

Найбільша сумарна активна потужність

Додаткова активна потужність

Відповідь

Смуга пропускання в рад/с

Смуга пропускання в Гц

Відповідь

Накопичена енергія

Добротність

Втрачена за цикл енергія

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Відповідь

Стала часу

Спадання струму

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Перемножте модулі

Результат

Відповідь

Зріз за підсиленням

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу