Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Комплексні числа

Алгебраїчна форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль і аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярна та показникова форми: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Ділення: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Добуток і частка: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корені n-го степеня: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратне рівняння з p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Оберіть форму, що підходить для операції: алгебраїчну a + jb для додавання й віднімання, полярну r∠θ для множення, ділення, степенів і коренів.
Розкривайте дужки з j² = −1; діліть, помноживши чисельник і знаменник на спряжене знаменника.
Перетворюйте за r = √(a² + b²) і θ за ескізом точки (перевірте чверть), а назад — за a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степенів користуйтеся формулою Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ випишіть усі n коренів R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Власна частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Енергія: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Піковий струм: I_max = V₀√(C/L)
Добротність: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Послідовний RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Паралельний RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Смуга пропускання: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоти половинної потужності: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур з опором котушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Згасання амплітуди: e^−Rt/(2L)

Метод

Спершу знайдіть резонансну частоту: ω₀ = 1/√(LC) і f₀ = ω₀/(2π).
Визначте, чи контур послідовний, чи паралельний: послідовний Q = (1/R)√(L/C), паралельний Q = R√(C/L).
Для смуги пропускання користуйтеся BW = f₀/Q або скороченнями R/(2πL) (послідовний) і 1/(2πRC) (паралельний).
У задачах на енергію враховуйте, що повна енергія ½CV₀² в ідеальному LC-контурі лишається сталою й щочверті періоду переходить між C і L.

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

2Задачі для практики

1.Комплексні числаСередня

Діаграма показує z = −2 + j3. Для w = 0,5∠90° клікніть точку, що зображує z/w.

z = −2 + j3w = 0,5∠90°

1A (3 + j2)
2B (−6 − j4)
3C (−4 + j6)
4D (6 + j4)

2.Комплексні числаСкладна

Скористайтеся формулою Муавра, щоб знайти дійсну частину z⁶ для z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 6

Re(z⁶) =

3.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 50 V (діюче значення), 60 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 10 µF

φ = °

4.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне RLC-коло живиться від джерела 10 V (діюче значення), частоту якого встановлено рівною резонансній частоті кола. Знайдіть діюче значення напруги V_L на котушці.

V = 10 V (rms)R = 10 ΩL = 5 mHC = 10 µF

V_L = V

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Навантаження з повним опором Z = 7 + j24 Ω під’єднано до однофазної мережі 230 V (діюче значення). Знайдіть повну потужність S.

V = 230 VZ = 7 + j24 Ω

S = VA

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 50 kW при коефіцієнті потужності 0,6 (індуктивному) від мережі 400 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,95. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 50 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,95V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСередня

Послідовний RLC-контур резонує на 2 kHz з Q = 2. Знайдіть точне значення нижньої частоти половинної потужності f₁ в kHz.

f₀ = 2 kHzQ = 2

f₁ = kHz

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропусканняСкладна

Паралельний коливальний контур складається з конденсатора 1 nF і котушки 47 mH з опором обмотки 10 Ом. На резонансі він поводиться як резистор, його динамічний опір R_D = L/(C·r). Знайдіть R_D в кОм.

L = 47 mHC = 1 nFr = 10 Ω

R_D = kΩ

9.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане зіркою, з повним опором 9 + j12 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 400 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 400 VZ = 9 + j12 Ω на фазу

P = kW

10.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 300 kW при коефіцієнті потужності 0,78 (відстаючому) від мережі 415 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 10 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

12.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 20 ms.

V_s = 10 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩC = 10 µFt = 20 ms

v_C = V

13.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

14.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

15.Діаграми Боде та запасиСередня

Знайдіть точний модуль |G(jω)| функції G(s) = 432/((s + 3)(s + 8)) за ω = 1 rad/s, у dB.

G(s) = 432/((s + 3)(s + 8))ω = 1 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Діаграми Боде та запасиСкладна

Контур із одиничним зворотним зв’язком має передавальну функцію розімкненого кола L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 5)). Знайдіть частоту перетину за фазою ω₁₈₀, де ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 5))

ω₁₈₀ = rad/s

3Розчини

1.Комплексні числа

Відповідь: D (6 + j4)

Полярна форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, де r = |z| і θ = arg z. Назад до алгебраїчної форми: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргументу потрібна чверть: θ = atan(b/a) лише за a > 0; за a < 0 додайте або відніміть 180°. У полярній формі множення просте: перемножте модулі й додайте аргументи; для ділення поділіть модулі й відніміть аргументи.

Дія w

|z/w| = |z|/0,5, arg(z/w) = arg z − 90°

Точка

z/w = 6 + j4 → D

Відповідь

D (6 + j4)

2.Комплексні числа

Відповідь: Re(z⁶) = −64

Формула Муавра та корені: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Рівняння zⁿ = R∠φ має рівно n коренів, усі з модулем R^1/n, з аргументами (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: вони лежать рівномірно на колі, на відстані 360°/n один від одного. Квадратне рівняння z² + pz + q = 0 за p² < 4q має комплексні корені z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен з дійсними коефіцієнтами завжди має комплексні корені спряженими парами a ± jb.

Полярна форма

z = −√3 + j = 2∠150°

Муавр

z⁶ = (2)⁶∠900° = 64∠180°

Алгебраїчна форма

z⁶ = 64·(cos 180° + j sin 180°) = −64

Re(z⁶) = −64

Відповідь

Re(z⁶) = −64

3.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = −81,18 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−257,7)²) = 260,8 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−257,7/40) = −81,18°

Відповідь

φ = −81,18°

4.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: V_L = 22,36 V

Резонанс

При резонансі реактивні опори компенсуються, тож повний опір дорівнює просто R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·10·10⁻⁶) = 4472 rad/s

I = V/R = 10/10 = 1 A

Напруга на котушці

X_L = ω₀L = 4472·0,005 = 22,36 Ω

V_L = I·X_L = 1·22,36 = 22,36 V

Відповідь

V_L = 22,36 V

Це в Q = 2,236 разів більше за напругу мережі.

5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: S = 2116 VA

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Струм

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A

Повна потужність

S = V·I = 230·9,2 = 2116 VA

Відповідь

S = 2116 VA

6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 131,6 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(53,13°) = 66,67 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(18,19°) = 16,43 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 50,23 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(400·0,95) = 131,6 A

Відповідь

I_new = 131,6 A

7.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: f₁ = 1,562 kHz

Добротність і смуга пропускання: у резонансному колі Q = 2π·(запасена енергія)/(втрачена за цикл енергія). Для послідовного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для паралельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Смуга пропускання між частотами половинної потужності f₁ і f₂ (де потужність удвічі менша, а струм чи напруга становлять 1/√2 від піка) дорівнює BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, тобто R/(2πL) у послідовному й 1/(2πRC) у паралельному контурі. Резонансна частота є середнім геометричним f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Втрати також спричиняють згасання коливань: у послідовному RLC амплітуда спадає як e^−Rt/(2L).

Доданок із коренем

√(1 + 1/(4·2²)) = 1,031

Нижня частота половинної потужності

f₁ = 2000·(1,031 − 0,25) = 1562 Hz = 1,562 kHz

Відповідь

f₁ = 1,562 kHz

Верхня дорівнює f₂ = 2,562 kHz; перевірка: f₂ − f₁ = 1 kHz = f₀/Q.

8.LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Відповідь: R_D = 4700 kΩ

Динамічний опір

R_D = 0,047/(1 × 10⁻⁹·10) = 4,7 × 10⁶ Ω = 4700 kΩ

Перевірка через Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 685,6, Q²·r = 4,7 × 10⁶ Ω

Відповідь

R_D = 4700 kΩ

9.Трифазні системи

Відповідь: P = 6,4 kW

Фазна напруга

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Фазний струм

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω

I_ph = 230,9/15 = 15,4 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·15,4²·9 = 6,4 kW

Відповідь

P = 6,4 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,6, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

10.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 579,5 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 112,9 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 37628/(377·415²) = 579,5 µF

Відповідь

C_ph = 579,5 µF

11.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1041 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 10/50 = 0,2 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2·(1 − e^−1/1,36) = 0,1041 A

Відповідь

i = 0,1041 A

12.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 0,123 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 10·1/(10 + 1) = 0,9091 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 1·10 = 10 ms

Розряджання

v_C(t) = 0,9091·e^−20/10 = 0,123 V

Відповідь

v_C = 0,123 V

13.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 19,2 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 6 = 8,4 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·12/(3+12) = 19,2 V

14.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 2,139 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·2/(25+2) = 1,852 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,852 + 3 = 4,852 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,778 + 1·1,852 = 3,63 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3,63 + 1·3 = 6,63 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,63/(4,852 + 3) = 0,8443 A

P_L = I_L²·R_L = 0,8443²·3 = 2,139 W

15.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: |G(jω)| = 24,58 dB

Частотна характеристика: підставте s = jω у передавальну функцію. Модуль у децибелах дорівнює 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумі кутів множників чисельника мінус кути множників знаменника. Фільтр першого порядку RC або RL має частоту зрізу (−3 dB) ω_c = 1/(RC) або R/L, а f_c = ω_c/(2π); фільтр нижніх частот дає |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) і φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотичній (ламаній) діаграмі Боде кожен полюс згинає модуль вниз на 20 dB/decade на своїй частоті зламу, кожен нуль згинає його вгору на 20 dB/decade, а інтегратор 1/s дає −20 dB/decade на всіх частотах. Частота зрізу за коефіцієнтом підсилення ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас за фазою PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перетину за фазою ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас за підсиленням GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнена система стійка, коли обидва запаси додатні.

Перемножте модулі

|G(j1)| = 432/(√(1² + 3²)·√(1² + 8²)) = 432/(3,162·8,062) = 16,94

Результат

20·log₁₀(16,94) = 24,58 dB

Відповідь

|G(jω)| = 24,58 dB

16.Діаграми Боде та запаси

Відповідь: ω₁₈₀ = 2,236 rad/s

Перетин за фазою

(ω/1)·(ω/5) = 1 → ω₁₈₀ = √(1·5) = 2,236 rad/s

Відповідь

ω₁₈₀ = 2,236 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теорія електричних кіл 2: кола змінного струму: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Комплексні числа

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

LC-резонанс, добротність і смуга пропускання

Метод

Трифазні системи

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Дія w

Точка

Відповідь

Полярна форма

Муавр

Алгебраїчна форма

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Резонанс

Напруга на котушці

Відповідь

Струм

Повна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Доданок із коренем

Нижня частота половинної потужності

Відповідь

Динамічний опір

Перевірка через Q

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкова напруга на конденсаторі

Стала часу після розмикання ключа

Розряджання

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Перемножте модулі

Результат

Відповідь

Перетин за фазою

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу