Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 3 років вам потрібно €40 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €40 0006% / 4n = 3

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 28 років. Рахунок дає 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €505,4% / 12N = 336

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €9 000, €9 000, €19 000, €20 000. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 19 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €12 500, €12 500, €10 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 500CF₃ = 10 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4% і погашається через 5 років. Її дохідність до погашення змінюється з 6% до 4%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 4%n = 5y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 6 років і продається за €1 050. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 6P = €1 050

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 2 має необхідну дохідність 14%. Безризикова ставка 3%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 2r_e = 14%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €17,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 2,5%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €20 000 на рік і змінні витрати €8 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €22 500 на рік і змінні витрати €3 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €20 000v_A = €8F_B = €22 500v_B = €3

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 6 400 одиниць по €28 зі змінними витратами €8 на одиницю й постійними витратами €80 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зменшиться на 15 %?

Q = 6 400p = €28v = €8F = €80 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 33455 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·3 = 12

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,196 = €33 455,50

Відповідь

PV = €33 455,50

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 39116 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·28 = 336

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(4,52 − 1)/0,0045 = €39 115,94

Відповідь

FV = €39 115,94

Самі ви внесли €16 800; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −328 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 9 000/1,188 = 7 575,12

CF₃/(1 + 0,09)³ = 19 000/1,295 = 14 671,49

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 20 000/1,412 = 14 168,50

Додайте

NPV = €−328,01

Відповідь

NPV = €−328,01

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 36,48 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(35%) = 385,61

NPV(40%) = −867,35

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 35 + 5·385,61/(385,61 − (−867,35)) = 36,54%

точно: NPV(36,48%) = 0 → IRR = 36,48%

Відповідь

IRR = 36,48%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = 84,25 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €40,00, i = 0,06, N = 5

€40,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €168,49 + €747,26 = €915,75

Ціна за нової дохідності

C = €40,00, i = 0,04, N = 5

€40,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €178,07 + €821,93 = €1 000,00

Зміна

ΔP = 1 000,00 − 915,75 = €84,25

Відповідь

ΔP = €84,25

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,984 %

Рівняння для дохідності

€1 050 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,984%

Відповідь

YTM = 5,984%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 8,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (14% − 3%)/2 = 5,5%

Ринкова дохідність

r_m = 3% + 5,5% = 8,5%

Відповідь

r_m = 8,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,244 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€17,50 = €17 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·4% = 7,3%

Ваги

V = €56 700 000, E/V = 0,3086, D/V = 0,6914

WACC

WACC = 0,3086·7,3% + 0,6914·4%·(1 − 0,28) = 4,244%

Відповідь

WACC = 4,244%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

20 000 + 8Q = 22 500 + 3Q

Знайдіть Q

Q = (22 500 − 20 000)/(8 − 3) = 500

Відповідь

Q = 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = −40 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 6 400·20 = €128 000

Π = 128 000 − 80 000 = €48 000

DOL

DOL = 128 000/48 000 = 2,667

Зміна прибутку

%ΔΠ = 2,667·(−15%) = −40%

Відповідь

%ΔΠ = −40%

Перевірка: новий прибуток = 5 440·20 − 80 000 = €28 800,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance