Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 2 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 14 років.

PV = €5 000r = 2%t = 14

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €3 000 на початку кожного року протягом 5 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 3 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 5? Знайдіть FV.

A = €3 000i = 3%n = 5

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €60 000 і приносить €21 000, €24 500, €25 000, €14 000, €26 500 наприкінці років з 1 по 5. Вартість капіталу — 6 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 24 500CF₃ = 25 000CF₄ = 14 000CF₅ = 26 500

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €4 000, €4 500, €5 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 4 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 11 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 2,5%n = 11

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 6% погашається через 4 років і продається за €1 035. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 1 000 000 акцій, що торгуються за €28,50; балансова вартість її власного капіталу €17 100 000. Вона щойно виплатила дивіденд €1,60 на акцію, і дивіденди зростають на 4% на рік. Її борг має ринкову вартість €14 300 000 і вартість до оподаткування 3%. Ставка податку 25%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 1 000 000P₀ = €28,50балансовий власний капітал = €17 100 000D₀ = €1,60g = 4%D = €14 300 000r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €24 зі змінними витратами €4 на одиницю. Постійні витрати €80 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €16 000 після сплати податку?

p = €24v = €4F = €80 000T = 20%прибуток після оподаткування = €16 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 630 одиниць на місяць по €22 зі змінними витратами €12 на одиницю й постійними витратами €5 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €4 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 630p = €22v = €12 → €16F = €5 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 6616 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,02·14 = 0,28

e^0,28 = 1,323

Майбутня вартість

FV = 5 000·1,323 = €6 615,65

Відповідь

FV = €6 615,65

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 16405 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,03)⁵ − 1)/0,03 = 5,309

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 3 000·5,309·1,03 = €16 405,23

Відповідь

FV = €16 405,23

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 2,876 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 21 000/1,06 = 19 811,32 → Σ = 19 811,32

рік 2: 24 500/1,124 = 21 804,91 → Σ = 41 616,23

рік 3: 25 000/1,191 = 20 990,48 → Σ = 62 606,72

Частка останнього року

DPB = 2 + 18 383,77/20 990,48 = 2,876

Відповідь

DPB = 2,876 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (2,58 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 15,98 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(15%) = 168,49

NPV(20%) = −648,15

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 15 + 5·168,49/(168,49 − (−648,15)) = 16,03%

точно: NPV(15,98%) = 0 → IRR = 15,98%

Відповідь

IRR = 15,98%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1191 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,0125, N = 22

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,7609)/0,0125 = €430,44

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7609 = €760,87

Ціна

P = €1 191,31

Відповідь

P = €1 191,31

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,013 %

Рівняння для дохідності

€1 035 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(5%) = €1 035,46, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,013%

Відповідь

YTM = 5,013%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·9% + 0,4444·6%·(1 − 0,25) = 7%

Відповідь

WACC = 7%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,303 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 1,6·1,04 = €1,66

r_e = 1,664/28,5 + 0,04 = 9,839%

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€28,50 = €28 500 000

V = €42 800 000, E/V = 0,6659, D/V = 0,3341

WACC

WACC = 0,6659·9,839% + 0,3341·3%·(1 − 0,25) = 7,303%

Відповідь

WACC = 7,303%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

16 000/(1 − 0,2) = €20 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (80 000 + 20 000)/20 = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1050 од.

Поточний прибуток

Π = 630·(22 − 12) − 5 000 = €1 300

Новий маржинальний дохід на одиницю

22 − 16 = €6

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (5 000 + 1 300)/6 = 1 050

Відповідь

Q = 1 050 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance