Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 20 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 20%m = 12

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €20 000 через 18 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 4,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €20 0004,2% / 12N = 216

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €60 000 і приносить €18 500 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 8 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 500CF₂ = 18 500CF₃ = 18 500CF₄ = 18 500CF₅ = 18 500CF₆ = 18 500

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €36 000, €31 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 000CF₂ = 31 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 11 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 3%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 11y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 19 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 9%) продається за €1 207. Емітент може достроково викупити її через 4 років за ціною викупу €1 090. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 9%P = €1 207ціна викупу = €1 090дострокове погашення через 4 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €6 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 5 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 6%, 4 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 054. Ставка податку 25%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €6 000 000r_e = 9%облігації: 5 000 × €1 054купон = 6%n = 4T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €33 за одиницю при змінних витратах €18 на одиницю. Постійні витрати — €75 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €75 000p = €33v = €18прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €18 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €4 800 на рік. Запланований продаж — 960 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 800p = €18v = €12план = 960

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 21,94 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,2/12 = 0,01667

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,01667)¹² − 1 = 1,219 − 1 = 21,94%

Відповідь

EAR = 21,94%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 62,12 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·18 = 216

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0035/(2,127 − 1) = €62,12

Відповідь

A = €62,12

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,906 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 18 500/1,08 = 17 129,63 → Σ = 17 129,63

рік 2: 18 500/1,166 = 15 860,77 → Σ = 32 990,40

рік 3: 18 500/1,26 = 14 685,90 → Σ = 47 676,29

рік 4: 18 500/1,36 = 13 598,05 → Σ = 61 274,35

Частка останнього року

DPB = 3 + 12 323,71/13 598,05 = 3,906

Відповідь

DPB = 3,906 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,243 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 23,16 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 1 875,00

NPV(25%) = −1 040,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·1 875,00/(1 875,00 − (−1 040,00)) = 23,22%

точно: NPV(23,16%) = 0 → IRR = 23,16%

Відповідь

IRR = 23,16%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 7,684 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €40,00, i = 0,035, N = 11

€40,00·(1 − 0,6849)/0,035 + €1 000·0,6849 = €360,06 + €684,95 = €1 045,01

Ціна продажу

C = €40,00, i = 0,03, N = 10

€40,00·(1 − 0,7441)/0,03 + €1 000·0,7441 = €341,21 + €744,09 = €1 085,30

Дохідність за період володіння

HPR = (40 + 1 085,30 − 1 045,01)/1 045,01 = 7,684%

Відповідь

HPR = 7,684%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 5,215 %

Рівняння для дохідності

1207 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

y = 5%: €1 215,88

y = 6%: €1 175,24

YTC = 5,215%

Відповідь

YTC = 5,215%

Дохідність до погашення 6,998%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,2 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 7,2%

Відповідь

WACC = 7,2%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,368 %

Вартість боргу (YTM)

1054 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 4,495%

Ринкові вартості

D = 5 000·€1 054 = €5 270 000

V = €11 270 000, E/V = 0,5324, D/V = 0,4676

WACC

WACC = 0,5324·9% + 0,4676·4,495%·(1 − 0,25) = 6,368%

Відповідь

WACC = 6,368%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5400 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 33 − 18 = €15

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (75 000 + 6 000)/15 = 5 400

Відповідь

Q = 5 400 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (960 − 800)/960·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance