Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €2 000 наприкінці кожного року протягом 17 років. Процентна ставка 4 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €2 000i = 4%n = 17

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €100 наприкінці кожного місяця протягом 28 років. Рахунок дає 4,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1004,2% / 12N = 336

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €7 000, €12 000, €6 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 000CF₂ = 12 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €5 000, €6 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 7 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 9%n = 7

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 7 років і продається за €1 125. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 7P = €1 125

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Її WACC 9,75%, вартість боргу до оподаткування 3%, а ставка податку 25%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 9,75%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €38,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25,8%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 10%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €32 зі змінними витратами €30 на одиницю. Постійні витрати €2 400 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €1 000 після сплати податку?

p = €32v = €30F = €2 400T = 20%прибуток після оподаткування = €1 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €14 зі змінними витратами €8; товар B — за €35 зі змінними витратами €20. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 2 одиниць B. Постійні витрати €9 600 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €35, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €9 600

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 24331 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5134)/0,04 = 12,17

Теперішня вартість

PV = 2 000·12,17 = €24 331,34

Відповідь

PV = €24 331,34

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 63850 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·28 = 336

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,235 − 1)/0,0035 = €63 849,55

Відповідь

FV = €63 849,55

Самі ви внесли €33 600; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −7266 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 7 000/1,05 = 6 666,67

CF₂/(1 + 0,05)² = 12 000/1,103 = 10 884,35

CF₃/(1 + 0,05)³ = 6 000/1,158 = 5 183,03

Додайте

NPV = €−7 265,95

Відповідь

NPV = €−7 265,95

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 9,41 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 657,60

NPV(10%) = −82,64

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·657,60/(657,60 − (−82,64)) = 9,442%

точно: NPV(9,41%) = 0 → IRR = 9,41%

Відповідь

IRR = 9,41%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 642,2 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,045, N = 14

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,54)/0,045 = €102,23

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,54 = €539,97

Ціна

P = €642,20

Відповідь

P = €642,20

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 2,994 %

Рівняння для дохідності

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(2%) = €1 194,16, P(3%) = €1 124,61

YTM = 2,994%

Відповідь

YTM = 2,994%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 11 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

Частка боргу у WACC

0,1429·3%·(1 − 0,25) = 0,3214%

Вартість власного капіталу

r_e = (9,75% − 0,3214%)/0,8571 = 11%

Відповідь

r_e = 11%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,768 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€38,50 = €38 500 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·7% = 9,3%

Ваги

V = €76 900 000, E/V = 0,5007, D/V = 0,4993

WACC

WACC = 0,5007·9,3% + 0,4993·3%·(1 − 0,258) = 5,768%

Відповідь

WACC = 5,768%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1825 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Потрібна кількість одиниць

Q = (2 400 + 1 250)/2 = 1 825

Відповідь

Q = 1 825 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1000 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €6, cm_B = €15

Середньозважений маржинальний дохід

(3·6 + 2·15)/5 = €9,60

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 9 600/9,6 = 1 000

A: 600, B: 400

Відповідь

Q = 1 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance