Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €3 000 під номінальну ставку 4,8 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 2 років.

PV = €3 0004,8% / 12n = 2

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €250 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 20 років під 4,8 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 4? Знайдіть залишок боргу B.

P = €250 0004,8% / 12N = 240k = 48

B = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €500 000. Він приносить €28 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 3 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €28 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €21 000, €36 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 000CF₂ = 36 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 11 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 5,5%n = 11

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 4 років і продається за €1 060. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 4P = €1 060

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €6 000 000, привілейованими акціями вартістю €2 000 000 і боргом вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу 11%, вартість привілейованого капіталу 6,5%, вартість боргу до оподаткування 5%. Ставка податку 25%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 2 000 000 акцій, що торгуються за €21,00; балансова вартість її власного капіталу €21 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €3,00 на акцію, і дивіденди зростають на 3% на рік. Її борг має ринкову вартість €33 600 000 і вартість до оподаткування 4%. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 2 000 000P₀ = €21,00балансовий власний капітал = €21 000 000D₀ = €3,00g = 3%D = €33 600 000r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €23 за одиницю при змінних витратах €18 на одиницю. Постійні витрати — €25 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €25 000p = €23v = €18прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €21 зі змінними витратами €15; товар B — за €25 зі змінними витратами €15. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 1 одиниць B. Постійні витрати €28 000 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €21, v_A = €15p_B = €25, v_B = €15A : B = 3 : 1F = €28 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 3302 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·2 = 24

Майбутня вартість

FV = 3 000·(1 + 0,004)²⁴ = 3 000·1,101 = €3 301,64

Відповідь

FV = €3 301,64

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 217137 €

Щомісячний платіж

i = 0,004, N = 240

A = 250 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €1 622,39

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 240 − 48 = 192

B = 1622·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁹²)/0,004 = €217 136,59

Відповідь

B = €217 136,59

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −100000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 28 000/(0,1 − 0,03) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

Відповідь

NPV = −€100 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 8,983 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 3 106,58

NPV(10%) = −743,80

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·3 106,58/(3 106,58 − (−743,80)) = 9,034%

точно: NPV(8,983%) = 0 → IRR = 8,983%

Відповідь

IRR = 8,983%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1041 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,0275, N = 22

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €490,30

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5506 = €550,55

Ціна

P = €1 040,86

Відповідь

P = €1 040,86

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 1,445 %

Рівняння для дохідності

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(1%) = €1 078,04, P(2%) = €1 038,08

YTM = 1,445%

Відповідь

YTM = 1,445%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,519 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,4615, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,4615·11% + 0,1538·6,5% + 0,3846·5%·(1 − 0,25) = 7,519%

Відповідь

WACC = 7,519%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,09 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 3·1,03 = €3,09

r_e = 3,09/21 + 0,03 = 17,71%

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€21,00 = €42 000 000

V = €75 600 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·17,71% + 0,4444·4%·(1 − 0,3) = 11,09%

Відповідь

WACC = 11,09%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 7400 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 23 − 18 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (25 000 + 12 000)/5 = 7 400

Відповідь

Q = 7 400 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €6, cm_B = €10

Середньозважений маржинальний дохід

(3·6 + 1·10)/4 = €7,00

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 28 000/7 = 4 000

A: 3 000, B: 1 000

Відповідь

Q = 4 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance