Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €20 000 під номінальну ставку 4 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 6 років.

PV = €20 0004% / 12n = 6

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €250 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 30 років. Ставка — 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €250 0004,8% / 12N = 360

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €25 000, €35 000, €32 000, €21 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 25 000CF₂ = 35 000CF₃ = 32 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €6 500, €9 500, €10 000 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 8 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 9 500CF₃ = 10 000

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 11 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4%), коли її дохідність до погашення становить 9%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 8,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 11y₀ = 9%y₁ = 8,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 4 років і продається за €1 035. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €57,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 28%. Бета акції — 0,6, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 10 000 одиниць по €32. Змінні витрати €12 на одиницю, постійні витрати €80 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 10 000p = €32v = €12F = €80 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 400 одиниць на місяць по €55 зі змінними витратами €45 на одиницю й постійними витратами €12 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €4 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 2 400p = €55v = €45 → €49F = €12 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 25415 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·6 = 72

Майбутня вартість

FV = 20 000·(1 + 0,003333)⁷² = 20 000·1,271 = €25 414,84

Відповідь

FV = €25 414,84

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1312 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·30 = 360

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,2376

A = 250 000·0,004/(1 − 0,2376) = €1 311,66

Відповідь

A = €1 311,66

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 23237 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 25 000/1,06 = 23 584,91

CF₂/(1 + 0,06)² = 35 000/1,124 = 31 149,88

CF₃/(1 + 0,06)³ = 32 000/1,191 = 26 867,82

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 21 000/1,262 = 16 633,97

Додайте

NPV = €23 236,57

Відповідь

NPV = €23 236,57

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 11,66 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

6 500·1,08² = 7 581,60

9 500·1,08¹ = 10 260,00

10 000·1,08⁰ = 10 000,00

TV = 27 841,60

MIRR

MIRR = (27 841,60/20 000)^1/3 − 1 = 11,66%

Відповідь

MIRR = 11,66%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 12,88 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €40,00, i = 0,09, N = 11

€40,00·(1 − 0,3875)/0,09 + €1 000·0,3875 = €272,21 + €387,53 = €659,74

Ціна продажу

C = €40,00, i = 0,085, N = 10

€40,00·(1 − 0,4423)/0,085 + €1 000·0,4423 = €262,45 + €442,29 = €704,74

Дохідність за період володіння

HPR = (40 + 704,74 − 659,74)/659,74 = 12,88%

Відповідь

HPR = 12,88%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,967 %

Рівняння для дохідності

€1 035 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(6%) = €1 069,30, P(7%) = €1 033,87

YTM = 6,967%

Відповідь

YTM = 6,967%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,22 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,25·7%·(1 − 0,3) = 10,22%

Відповідь

WACC = 10,22%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,453 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€57,00 = €114 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·5% = 4,5%

Ваги

V = €154 800 000, E/V = 0,7364, D/V = 0,2636

WACC

WACC = 0,7364·4,5% + 0,2636·6%·(1 − 0,28) = 4,453%

Відповідь

WACC = 4,453%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,667

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 10 000·(32 − 12) = €200 000

Операційний прибуток

Π = 200 000 − 80 000 = €120 000

DOL

DOL = 200 000/120 000 = 1,667

Відповідь

DOL = 1,667

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Поточний прибуток

Π = 2 400·(55 − 45) − 12 000 = €12 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

55 − 49 = €6

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (12 000 + 12 000)/6 = 4 000

Відповідь

Q = 4 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance