Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €5 000 наприкінці кожного року протягом 18 років. Процентна ставка 7 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €5 000i = 7%n = 18

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 10 років. Рахунок дає 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €506% / 12N = 120

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €60 000 і приносить €22 000 наприкінці кожного року протягом 4 років. Вартість капіталу — 10 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 22 000CF₃ = 22 000CF₄ = 22 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €80 000. Його грошовий потік становить €14 500 наприкінці року 1 і зростає на 2 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 6. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €14 500g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 11 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 11

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 5 років і продається за €1 070. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 5P = €1 070

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,8. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 0,75. Ставка податку 21%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 4%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,8D/E = 0,75T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €28 за одиницю при змінних витратах €8 на одиницю. Постійні витрати — €24 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €24 000p = €28v = €8прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €12 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €8 000 на рік. Запланований продаж — 2 400 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €8 000p = €12v = €8план = 2 400

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 50295 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2959)/0,07 = 10,06

Теперішня вартість

PV = 5 000·10,06 = €50 295,43

Відповідь

PV = €50 295,43

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 8194 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·10 = 120

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,819 − 1)/0,005 = €8 193,97

Відповідь

FV = €8 193,97

Самі ви внесли €6 000; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,352 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 22 000/1,1 = 20 000,00 → Σ = 20 000,00

рік 2: 22 000/1,21 = 18 181,82 → Σ = 38 181,82

рік 3: 22 000/1,331 = 16 528,93 → Σ = 54 710,74

рік 4: 22 000/1,464 = 15 026,30 → Σ = 69 737,04

Частка останнього року

DPB = 3 + 5 289,26/15 026,30 = 3,352

Відповідь

DPB = 3,352 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (2,727 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −9838 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,02)/(1,08))⁶ = 0,7097

PV = 14 500/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7097) = 70 162,27

NPV

NPV = 70 162,27 − 80 000 = −€9 837,73

Відповідь

NPV = −€9 837,73

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 638,7 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,04, N = 22

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,422)/0,04 = €216,77

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,422 = €421,96

Ціна

P = €638,72

Відповідь

P = €638,72

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 2,494 %

Рівняння для дохідності

€1 070 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(2%) = €1 094,27, P(3%) = €1 045,80

YTM = 2,494%

Відповідь

YTM = 2,494%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,386 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·8% + 0,4545·3%·(1 − 0,25) = 5,386%

Відповідь

WACC = 5,386%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 8,596 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,8·(1 + 0,79·0,75) = 1,274

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,274·4% = 8,596%

Відповідь

r_e = 8,596%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 28 − 8 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

Відповідь

Q = 1 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 8 000/4 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance