Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €2 000 наприкінці кожного року протягом 10 років. Процентна ставка 10 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €2 000i = 10%n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €100 наприкінці кожного місяця протягом 21 років. Рахунок дає 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1004,8% / 12N = 252

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €30 000 і приносить €8 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 10 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 8 000CF₅ = 8 000CF₆ = 8 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €100 000. Його грошовий потік становить €13 000 наприкінці року 1 і зростає на 3 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 7. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €13 000g = 3%n = 7r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 3 років і продається за €935. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €4 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €56,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 30%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 6%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €23 за одиницю при змінних витратах €18 на одиницю. Постійні витрати — €7 500 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €7 500p = €23v = €18прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €21 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €7 500 на рік. Запланований продаж — 4 500 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €7 500p = €21v = €18план = 4 500

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 12289 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3855)/0,1 = 6,145

Теперішня вартість

PV = 2 000·6,145 = €12 289,13

Відповідь

PV = €12 289,13

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 43365 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·21 = 252

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,735 − 1)/0,004 = €43 365,29

Відповідь

FV = €43 365,29

Самі ви внесли €25 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 4,934 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 8 000/1,1 = 7 272,73 → Σ = 7 272,73

рік 2: 8 000/1,21 = 6 611,57 → Σ = 13 884,30

рік 3: 8 000/1,331 = 6 010,52 → Σ = 19 894,82

рік 4: 8 000/1,464 = 5 464,11 → Σ = 25 358,92

рік 5: 8 000/1,611 = 4 967,37 → Σ = 30 326,29

Частка останнього року

DPB = 4 + 4 641,08/4 967,37 = 4,934

Відповідь

DPB = 4,934 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,75 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −26581 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,03)/(1,08))⁷ = 0,7176

PV = 13 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,7176) = 73 418,91

NPV

NPV = 73 418,91 − 100 000 = −€26 581,09

Відповідь

NPV = −€26 581,09

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 765,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,04, N = 12

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,6246)/0,04 = €140,78

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6246 = €624,60

Ціна

P = €765,37

Відповідь

P = €765,37

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,452 %

Рівняння для дохідності

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Чисельний розв’язок

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,452%

Відповідь

YTM = 6,452%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,367 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·3%·(1 − 0,3) = 9,367%

Відповідь

WACC = 9,367%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,911 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€56,00 = €224 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·4,5% = 5,1%

Ваги

V = €244 000 000, E/V = 0,918, D/V = 0,08197

WACC

WACC = 0,918·5,1% + 0,08197·4%·(1 − 0,3) = 4,911%

Відповідь

WACC = 4,911%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2700 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 23 − 18 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (7 500 + 6 000)/5 = 2 700

Відповідь

Q = 2 700 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 44,44 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44,44%

Відповідь

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance