Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 6 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 13 років.

PV = €5 000r = 6%t = 13

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €100 000 через 4 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €100 0006% / 12N = 48

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000, служить 8 років, а його експлуатація коштує €4 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €40 000M = €4 000n = 8r = 12%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €20 000 приносить €3 500 наприкінці кожного року протягом 10 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €20 000CF = €3 500n = 10

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 14 років і виплачує річні купони. Вона продається за €611, коли дохідність до погашення становить 9%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 14P = €611YTM = 9%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 10 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 5%) продається за €1 081. Емітент може достроково викупити її через 5 років за ціною викупу €1 050. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 5%P = €1 081ціна викупу = €1 050дострокове погашення через 5 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €29,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,8, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €35 зі змінними витратами €15 на одиницю. Постійні витрати €30 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 25 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €12 000 після сплати податку?

p = €35v = €15F = €30 000T = 25%прибуток після оподаткування = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 400 одиниць на місяць по €48 зі змінними витратами €45 на одиницю й постійними витратами €3 600 на місяць. Змінні витрати зростають на €1 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 2 400p = €48v = €45 → €46F = €3 600

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 10907 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,06·13 = 0,78

e^0,78 = 2,181

Майбутня вартість

FV = 5 000·2,181 = €10 907,36

Відповідь

FV = €10 907,36

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1849 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,005/(1,27 − 1) = €1 848,50

Відповідь

A = €1 848,50

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 12052 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Ціна придбання, перерахована на рік

40 000/4,968 = 8 052,11

EAC

EAC = 8 052,11 + 4 000 = €12 052,11

Відповідь

EAC = €12 052,11

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 11,73 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 20 000/3 500 = 5,714

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 11%: 5,889

i = 12%: 5,65

IRR = 11,73%

Відповідь

IRR = 11,73%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 4,004 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁴ = €299,25

Купон

C = (611 − 299,25)/7,786 = €40,04

Купонна ставка

c = 40,04/1000 = 4,004%

Відповідь

c = 4,004%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 4,097 %

Рівняння для дохідності

1081 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1050/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

y = 4%: €1 085,61

y = 5%: €1 039,18

YTC = 4,097%

Відповідь

YTC = 4,097%

Дохідність до погашення 4,001%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,45 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·6%·(1 − 0,3) = 8,45%

Відповідь

WACC = 8,45%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,341 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€29,50 = €59 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·4,5% = 11,6%

Ваги

V = €78 200 000, E/V = 0,7545, D/V = 0,2455

WACC

WACC = 0,7545·11,6% + 0,2455·3%·(1 − 0,2) = 9,341%

Відповідь

WACC = 9,341%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

12 000/(1 − 0,25) = €16 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (30 000 + 16 000)/20 = 2 300

Відповідь

Q = 2 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3600 од.

Поточний прибуток

Π = 2 400·(48 − 45) − 3 600 = €3 600

Новий маржинальний дохід на одиницю

48 − 46 = €2

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (3 600 + 3 600)/2 = 3 600

Відповідь

Q = 3 600 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance