Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 2 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0006% / 4n = 2

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €200 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 20 років під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €200 0003% / 12N = 240

I = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €8 000, €8 000, €6 000, €6 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €20 000 і приносить €11 500, €8 000, €4 500 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €22 000 і приносить €6 000, €9 000, €12 500. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 6 000, 9 000, 12 500

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 9%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 8 років і продається за €945. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 8P = €945

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Її WACC 10,58%, вартість боргу до оподаткування 5%, а ставка податку 25%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 10,58%r_d = 5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €18,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 6%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 6%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €28 зі змінними витратами €8 на одиницю. Постійні витрати €16 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €8 000 після сплати податку?

p = €28v = €8F = €16 000T = 20%прибуток після оподаткування = €8 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €18 зі змінними витратами €15; товар B — за €40 зі змінними витратами €20. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 2 одиниць B. Постійні витрати €24 500 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €18, v_A = €15p_B = €40, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €24 500

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 17754 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·2 = 8

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,126 = €17 754,22

Відповідь

PV = €17 754,22

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 66207 €

Щомісячний платіж

i = 0,0025, N = 240

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 109,20

Усього відсотків

I = N·A − P = 240·1109 − 200 000 = €66 206,85

Відповідь

I = €66 206,85

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 1604 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 8 000/1,12 = 7 142,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 8 000/1,254 = 6 377,55

CF₃/(1 + 0,12)³ = 6 000/1,405 = 4 270,68

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 6 000/1,574 = 3 813,11

Додайте

NPV = €1 604,20

Відповідь

NPV = €1 604,20

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 8,809 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 9 000 − 8 000 = 1 000

ΔCF₃ = 12 500 − 4 500 = 8 000

IRR різниці

NPV_Δ(8%) = 115,40

NPV_Δ(9%) = −26,72

r* = 8,809%

Відповідь

r* = 8,809%

Перевірка: при 8,809% обидві NPV дорівнюють €819,32.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 637,6 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,045, N = 24

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,3477)/0,045 = €289,91

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,3477 = €347,70

Ціна

P = €637,61

Відповідь

P = €637,61

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 8,993 %

Рівняння для дохідності

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Чисельний розв’язок

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €944,65

YTM = 8,993%

Відповідь

YTM = 8,993%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 14 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Частка боргу у WACC

0,3333·5%·(1 − 0,25) = 1,25%

Вартість власного капіталу

r_e = (10,58% − 1,25%)/0,6667 = 14%

Відповідь

r_e = 14%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,869 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€18,50 = €74 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·4% = 6,4%

Ваги

V = €95 000 000, E/V = 0,7789, D/V = 0,2211

WACC

WACC = 0,7789·6,4% + 0,2211·5%·(1 − 0,2) = 5,869%

Відповідь

WACC = 5,869%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (16 000 + 10 000)/20 = 1 300

Відповідь

Q = 1 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2500 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €3, cm_B = €20

Середньозважений маржинальний дохід

(3·3 + 2·20)/5 = €9,80

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 24 500/9,8 = 2 500

A: 1 500, B: 1 000

Відповідь

Q = 2 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance