Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 21 % річних із капіталізацією щоденно. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 21%m = 365

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €20 000 через 8 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 5,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €20 0005,4% / 12N = 96

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €6 000, €9 000, €5 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 9 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €25 000 приносить €6 500 наприкінці кожного року протягом 5 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €25 000CF = €6 500n = 5

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 5,5%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 13 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 8%) продається за €1 129. Емітент може достроково викупити її через 6 років за ціною викупу €1 080. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 8%P = €1 129ціна викупу = €1 080дострокове погашення через 6 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €10,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 21%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €15 000 на рік і змінні витрати €15 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €20 000 на рік і змінні витрати €10 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €15 000v_A = €15F_B = €20 000v_B = €10

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €20 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €4 000 на рік. Запланований продаж — 750 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 000p = €20v = €12план = 750

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 23,36 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,21/365 = 0,0005753

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,0005753)³⁶⁵ − 1 = 1,234 − 1 = 23,36%

Відповідь

EAR = 23,36%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 167 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·8 = 96

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0045/(1,539 − 1) = €167,02

Відповідь

A = €167,02

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1803 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 6 000/1,05 = 5 714,29

CF₂/(1 + 0,05)² = 9 000/1,103 = 8 163,27

CF₃/(1 + 0,05)³ = 5 000/1,158 = 4 319,19

Додайте

NPV = €−1 803,26

Відповідь

NPV = €−1 803,26

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 9,435 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 25 000/6 500 = 3,846

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 9%: 3,89

i = 10%: 3,791

IRR = 9,435%

Відповідь

IRR = 9,435%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 885,8 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,0275, N = 20

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €304,55

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5813 = €581,25

Ціна

P = €885,80

Відповідь

P = €885,80

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 6,471 %

Рівняння для дохідності

1129 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

y = 6%: €1 154,74

y = 7%: €1 100,97

YTC = 6,471%

Відповідь

YTC = 6,471%

Дохідність до погашення 6,5%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,68 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·13% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 9,68%

Відповідь

WACC = 9,68%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,461 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€10,50 = €52 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·4,5% = 8,05%

Ваги

V = €72 900 000, E/V = 0,7202, D/V = 0,2798

WACC

WACC = 0,7202·8,05% + 0,2798·3%·(1 − 0,21) = 6,461%

Відповідь

WACC = 6,461%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

15 000 + 15Q = 20 000 + 10Q

Знайдіть Q

Q = (20 000 − 15 000)/(15 − 10) = 1 000

Відповідь

Q = 1 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 000/8 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (750 − 500)/750·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance