Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 25 % річних із капіталізацією піврічною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €8 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 6 років. Ставка — 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €8 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €18 000, €16 000, €21 000, €22 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 16 000CF₃ = 21 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €12 000, €11 000, €7 500 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 10 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000CF₃ = 7 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 8%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 5 років і продається за €1 065. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 5P = €1 065

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 1,6 має необхідну дохідність 10,7%. Безризикова ставка 3,5%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 1,6r_e = 10,7%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €8 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 5 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 5 років до погашення), кожна з яких торгується за €941. Ставка податку 28%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €8 000 000r_e = 9%облігації: 5 000 × €941купон = 7%n = 5T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €18 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €15 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €15 000p = €18v = €12прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €11 зі змінними витратами €5; товар B — за €35 зі змінними витратами €25. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 1 одиниць B. Постійні витрати €11 200 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €11, v_A = €5p_B = €35, v_B = €25A : B = 3 : 1F = €11 200

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 26,56 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,25/2 = 0,125

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,125)² − 1 = 1,266 − 1 = 26,56%

Відповідь

EAR = 26,56%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 128,1 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 8 000·0,004/(1 − 0,7502) = €128,10

Відповідь

A = €128,10

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 9137 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 18 000/1,15 = 15 652,17

CF₂/(1 + 0,15)² = 16 000/1,322 = 12 098,30

CF₃/(1 + 0,15)³ = 21 000/1,521 = 13 807,84

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 22 000/1,749 = 12 578,57

Додайте

NPV = €9 136,88

Відповідь

NPV = €9 136,88

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 19,49 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

12 000·1,1² = 14 520,00

11 000·1,1¹ = 12 100,00

7 500·1,1⁰ = 7 500,00

TV = 34 120,00

MIRR

MIRR = (34 120,00/20 000)^1/3 − 1 = 19,49%

Відповідь

MIRR = 19,49%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 771,3 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,04, N = 24

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €381,17

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,3901 = €390,12

Ціна

P = €771,30

Відповідь

P = €771,30

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,479 %

Рівняння для дохідності

€1 065 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(5%) = €1 086,59, P(6%) = €1 042,12

YTM = 5,479%

Відповідь

YTM = 5,479%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 8 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (10,7% − 3,5%)/1,6 = 4,5%

Ринкова дохідність

r_m = 3,5% + 4,5% = 8%

Відповідь

r_m = 8%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,933 %

Вартість боргу (YTM)

941 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 8,497%

Ринкові вартості

D = 5 000·€941 = €4 705 000

V = €12 705 000, E/V = 0,6297, D/V = 0,3703

WACC

WACC = 0,6297·9% + 0,3703·8,497%·(1 − 0,28) = 7,933%

Відповідь

WACC = 7,933%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 18 − 12 = €6

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (15 000 + 6 000)/6 = 3 500

Відповідь

Q = 3 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1600 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €6, cm_B = €10

Середньозважений маржинальний дохід

(3·6 + 1·10)/4 = €7,00

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 11 200/7 = 1 600

A: 1 200, B: 400

Відповідь

Q = 1 600 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance