Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €3 000 під номінальну ставку 4,8 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 4 років.

PV = €3 0004,8% / 4n = 4

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €25 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 7 років під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €25 0002,4% / 12N = 84

I = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €5 000, €7 000, €6 000, €8 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 6 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €10 000 приносить €2 000 наприкінці кожного року протягом 9 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 9

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 3% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 3%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €915 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 7,1 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 25 базисних пунктів.

P₀ = €915y = 7%D = 7,1Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €4 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,2 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,25. Компанія планує підвищити це співвідношення до 1,5. Ставка податку 25%, безризикова ставка 1%, ринкова премія за ризик 4,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €25 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €50 000 на рік і змінні витрати €7 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €25 000v_A = €12F_B = €50 000v_B = €7

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 000 одиниць по €21 зі змінними витратами €18 на одиницю й постійними витратами €3 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 8 %?

Q = 2 000p = €21v = €18F = €3 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 3631 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·4 = 16

Майбутня вартість

FV = 3 000·(1 + 0,012)¹⁶ = 3 000·1,21 = €3 630,86

Відповідь

FV = €3 630,86

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 2184 €

Щомісячний платіж

i = 0,002, N = 84

A = 25 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁸⁴) = €323,62

Усього відсотків

I = N·A − P = 84·323,6 − 25 000 = €2 183,71

Відповідь

I = €2 183,71

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 2876 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 5 000/1,05 = 4 761,90

CF₂/(1 + 0,05)² = 7 000/1,103 = 6 349,21

CF₃/(1 + 0,05)³ = 6 000/1,158 = 5 183,03

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 8 000/1,216 = 6 581,62

Додайте

NPV = €2 875,76

Відповідь

NPV = €2 875,76

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 13,7 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 10 000/2 000 = 5

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 13%: 5,132

i = 14%: 4,946

IRR = 13,7%

Відповідь

IRR = 13,7%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1112 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,015, N = 8

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,8877)/0,015 = €224,58

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8877 = €887,71

Ціна

P = €1 112,29

Відповідь

P = €1 112,29

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 899,8 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 7,1/1,07 = 6,636

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −6,636·(0,0025) = −1,659%

P ≈ 915·(1 − 0,01659) = €899,82

Відповідь

P = €899,82

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,72 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·3%·(1 − 0,28) = 6,72%

Відповідь

WACC = 6,72%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 10,66 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,2/(1 + 0,75·0,25) = 1,011

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1,011·(1 + 0,75·1,5) = 2,147

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 2,147·4,5% = 10,66%

Відповідь

r_e = 10,66%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

25 000 + 12Q = 50 000 + 7Q

Знайдіть Q

Q = (50 000 − 25 000)/(12 − 7) = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 16 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 2 000·3 = €6 000

Π = 6 000 − 3 000 = €3 000

DOL

DOL = 6 000/3 000 = 2

Зміна прибутку

%ΔΠ = 2·(+8%) = +16%

Відповідь

%ΔΠ = +16%

Перевірка: новий прибуток = 2 160·3 − 3 000 = €3 480,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance