Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 19,5 % річних із капіталізацією піврічною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 19,5%m = 2

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €150 наприкінці кожного місяця протягом 14 років. Рахунок дає 3,6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1503,6% / 12N = 168

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €400 000. Він приносить €32 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 1 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 11 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €32 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €14 500, €16 000, €11 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 16 000CF₃ = 11 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 7 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 2,5%n = 7

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 4 років і продається за €1 055. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 4P = €1 055

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €10 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 4 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 5%, 11 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 088. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €10 000 000r_e = 9%облігації: 4 000 × €1 088купон = 5%n = 11T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €26 зі змінними витратами €18 на одиницю. Постійні витрати €6 400 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 25 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €1 500 після сплати податку?

p = €26v = €18F = €6 400T = 25%прибуток після оподаткування = €1 500

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €51 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €4 800 на рік. Запланований продаж — 1 280 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 800p = €51v = €45план = 1 280

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 20,45 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,0975)² − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Відповідь

EAR = 20,45%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 32704 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·14 = 168

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,654 − 1)/0,003 = €32 704,05

Відповідь

FV = €32 704,05

Самі ви внесли €25 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −80000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 32 000/(0,11 − 0,01) = 320 000,00

NPV

NPV = 320 000,00 − 400 000 = −€80 000,00

Відповідь

NPV = −€80 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 32,5 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(30%) = 855,71

NPV(35%) = −806,03

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 30 + 5·855,71/(855,71 − (−806,03)) = 32,57%

точно: NPV(32,5%) = 0 → IRR = 32,5%

Відповідь

IRR = 32,5%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1032 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,0125, N = 14

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €191,56

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8404 = €840,37

Ціна

P = €1 031,93

Відповідь

P = €1 031,93

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,433 %

Рівняння для дохідності

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65

YTM = 5,433%

Відповідь

YTM = 5,433%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,086 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·10% + 0,1429·4,5%·(1 − 0,2) = 9,086%

Відповідь

WACC = 9,086%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,119 %

Вартість боргу (YTM)

1088 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 3,996%

Ринкові вартості

D = 4 000·€1 088 = €4 352 000

V = €14 352 000, E/V = 0,6968, D/V = 0,3032

WACC

WACC = 0,6968·9% + 0,3032·3,996%·(1 − 0,3) = 7,119%

Відповідь

WACC = 7,119%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1050 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

Відповідь

Q = 1 050 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 280 − 800)/1 280·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance