Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €20 000 під номінальну ставку 4,8 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 3 років.

PV = €20 0004,8% / 4n = 3

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €25 000 під 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €325. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €25 000A = €3253,6% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €500 000. Він приносить €66 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 1 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €66 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €40 000 приносить €11 500 наприкінці кожного року протягом 7 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €40 000CF = €11 500n = 7

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 5%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 8 років і продається за €905. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 8P = €905

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,7. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 1. Ставка податку 20%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 4%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,7D/E = 1T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €12 за одиницю при змінних витратах €8 на одиницю. Постійні витрати — €4 800 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €4 800p = €12v = €8прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 3 750 одиниць на місяць по €20 зі змінними витратами €12 на одиницю й постійними витратами €12 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €2 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 3 750p = €20v = €12 → €14F = €12 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 23078 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·3 = 12

Майбутня вартість

FV = 20 000·(1 + 0,012)¹² = 20 000·1,154 = €23 077,89

Відповідь

FV = €23 077,89

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 88 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,003/325 = 0,7692

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,7692)/ln(1,003) = 87,59

Округлення вгору до повних платежів

Після 87 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 88

Відповідь

N = 88 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 100000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 66 000/(0,12 − 0,01) = 600 000,00

NPV

NPV = 600 000,00 − 500 000 = €100 000,00

Відповідь

NPV = €100 000,00

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 21,32 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/11 500 = 3,478

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 21%: 3,508

i = 22%: 3,416

IRR = 21,32%

Відповідь

IRR = 21,32%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 897,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,025, N = 12

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €153,87

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7436 = €743,56

Ціна

P = €897,42

Відповідь

P = €897,42

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,5 %

Рівняння для дохідності

€905 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Чисельний розв’язок

P(5%) = €935,37, P(6%) = €875,80

YTM = 5,5%

Відповідь

YTM = 5,5%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,25 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·10% + 0,625·7%·(1 − 0,2) = 7,25%

Відповідь

WACC = 7,25%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 8,54 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,7·(1 + 0,8·1) = 1,26

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,26·4% = 8,54%

Відповідь

r_e = 8,54%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1700 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 12 − 8 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

Відповідь

Q = 1 700 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Поточний прибуток

Π = 3 750·(20 − 12) − 12 000 = €18 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

20 − 14 = €6

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (12 000 + 18 000)/6 = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance