Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €8 000 під номінальну ставку 4 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 4 років.

PV = €8 0004% / 4n = 4

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €250 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 30 років. Ставка — 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €250 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €31 000, €33 000, €34 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 33 000CF₃ = 34 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €37 000, €29 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 000CF₂ = 29 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 3% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €965 з дохідністю до погашення 4% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 10,4 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 150 базисних пунктів.

P₀ = €965y = 4%D = 10,4Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,8. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 1,5. Ставка податку 21%, безризикова ставка 1,5%, ринкова премія за ризик 6%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,8D/E = 1,5T = 21%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €24 за одиницю при змінних витратах €4 на одиницю. Постійні витрати — €50 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €50 000p = €24v = €4прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 5 000 одиниць на місяць по €18 зі змінними витратами €8 на одиницю й постійними витратами €25 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €2 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 5 000p = €18v = €8 → €10F = €25 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 9381 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·4 = 16

Майбутня вартість

FV = 8 000·(1 + 0,01)¹⁶ = 8 000·1,173 = €9 380,63

Відповідь

FV = €9 380,63

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1404 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 250 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €1 403,83

Відповідь

A = €1 403,83

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 3186 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 31 000/1,12 = 27 678,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 33 000/1,254 = 26 307,40

CF₃/(1 + 0,12)³ = 34 000/1,405 = 24 200,53

Додайте

NPV = €3 186,50

Відповідь

NPV = €3 186,50

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 22,26 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 1 319,44

NPV(25%) = −1 520,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·1 319,44/(1 319,44 − (−1 520,00)) = 22,32%

точно: NPV(22,26%) = 0 → IRR = 22,26%

Відповідь

IRR = 22,26%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1114 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,015, N = 6

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,9145)/0,015 = €199,40

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,9145 = €914,54

Ціна

P = €1 113,94

Відповідь

P = €1 113,94

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1110 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 10,4/1,04 = 10

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −10·(−0,015) = 15%

P ≈ 965·(1 + 0,15) = €1 109,75

Відповідь

P = €1 109,75

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,25 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·6%·(1 − 0,25) = 8,25%

Відповідь

WACC = 8,25%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 11,99 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,8·(1 + 0,79·1,5) = 1,748

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,748·6% = 11,99%

Відповідь

r_e = 11,99%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2800 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 24 − 4 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (50 000 + 6 000)/20 = 2 800

Відповідь

Q = 2 800 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6250 од.

Поточний прибуток

Π = 5 000·(18 − 8) − 25 000 = €25 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

18 − 10 = €8

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (25 000 + 25 000)/8 = 6 250

Відповідь

Q = 6 250 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance