Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 2 років вам потрібно €15 000. Рахунок дає 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €15 0003,6% / 12n = 2

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €50 000 через 17 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 7,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €50 0007,2% / 12N = 204

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €40 000 і приносить €18 000, €8 500, €18 000, €16 500 наприкінці років з 1 по 4. Вартість капіталу — 12 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 8 500CF₃ = 18 000CF₄ = 16 500

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €40 000 приносить €6 500 наприкінці кожного року протягом 8 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €40 000CF = €6 500n = 8

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 5,5%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% двома піврічними платежами й погашається через 12 років. Вона продається за €710. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 12P = €710

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,25. Вартість власного капіталу 12%, вартість боргу до оподаткування 5%, а ставка податку 30%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,25r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 1. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 1,5. Ставка податку 21%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 6%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 1D/E = 1,5T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €16 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €20 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €20 000p = €16v = €12прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €10 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €4 000 на рік. Запланований продаж — 1 150 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 000p = €10v = €6план = 1 150

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 13959 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·2 = 24

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,075 = €13 959,47

Відповідь

PV = €13 959,47

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 125,6 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·17 = 204

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,006/(3,388 − 1) = €125,61

Відповідь

A = €125,61

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,414 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 18 000/1,12 = 16 071,43 → Σ = 16 071,43

рік 2: 8 500/1,254 = 6 776,15 → Σ = 22 847,58

рік 3: 18 000/1,405 = 12 812,04 → Σ = 35 659,62

рік 4: 16 500/1,574 = 10 486,05 → Σ = 46 145,67

Частка останнього року

DPB = 3 + 4 340,38/10 486,05 = 3,414

Відповідь

DPB = 3,414 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (2,75 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 6,229 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 40 000/6 500 = 6,154

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 6%: 6,21

i = 7%: 5,971

IRR = 6,229%

Відповідь

IRR = 6,229%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 978,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,0275, N = 10

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €216,00

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7624 = €762,40

Ціна

P = €978,40

Відповідь

P = €978,40

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 9,002 %

За період

C = €25,00, N = 24

Чисельний розв’язок

i = 4,501% за півроку

YTM

YTM = 2·4,501% = 9,002%

Відповідь

YTM = 9,002%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,3 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·5%·(1 − 0,3) = 10,3%

Відповідь

WACC = 10,3%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 16,61 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 1·(1 + 0,79·1,5) = 2,185

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,185·6% = 16,61%

Відповідь

r_e = 16,61%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 16 − 12 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/4 = 6 500

Відповідь

Q = 6 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance