Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під номінальну ставку 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 9 років.

PV = €2 0003,6% / 12n = 9

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €100 000 через 20 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €100 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000. Він приносить €15 500 наприкінці кожного року протягом 4 років, а потім його можна продати за €5 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €50 000CF = €15 500S = €5 000n = 4r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €40 000 і приносить €23 000, €16 500, €9 000 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €42 000 і приносить €13 000, €17 000, €22 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −40 000, 23 000, 16 500, 9 000B: −42 000, 13 000, 17 000, 22 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 015 з дохідністю до погашення 4% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 8,8 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 50 базисних пунктів.

P₀ = €1 015y = 4%D = 8,8Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 1 000 000 акцій, що торгуються за €34,50; балансова вартість її власного капіталу €17 300 000. Вона щойно виплатила дивіденд €0,50 на акцію, і дивіденди зростають на 5% на рік. Її борг має ринкову вартість €20 700 000 і вартість до оподаткування 4%. Ставка податку 28%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 1 000 000P₀ = €34,50балансовий власний капітал = €17 300 000D₀ = €0,50g = 5%D = €20 700 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €14 за одиницю при змінних витратах €8 на одиницю. Постійні витрати — €7 200 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €7 200p = €14v = €8прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 000 одиниць на місяць по €37 зі змінними витратами €25 на одиницю й постійними витратами €6 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €4 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 1 000p = €37v = €25 → €29F = €6 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2764 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·9 = 108

Майбутня вартість

FV = 2 000·(1 + 0,003)¹⁰⁸ = 2 000·1,382 = €2 763,95

Відповідь

FV = €2 763,95

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 285,1 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,003/(2,052 − 1) = €285,11

Відповідь

A = €285,11

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 256,5 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

15 500·3,037 = 47 078,91

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

5 000/1,574 = 3 177,59

NPV

NPV = −50 000 + 47 078,91 + 3 177,59 = €256,51

Відповідь

NPV = €256,51

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 5,679 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 13 000 − 23 000 = −10 000

ΔCF₂ = 17 000 − 16 500 = 500

ΔCF₃ = 22 000 − 9 000 = 13 000

IRR різниці

NPV_Δ(5%) = 159,59

NPV_Δ(6%) = −73,91

r* = 5,679%

Відповідь

r* = 5,679%

Перевірка: при 5,679% обидві NPV дорівнюють €4 164,24.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1169 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,03, N = 24

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €677,42

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4919 = €491,93

Ціна

P = €1 169,36

Відповідь

P = €1 169,36

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1058 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 8,8/1,04 = 8,462

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −8,462·(−0,005) = 4,231%

P ≈ 1015·(1 + 0,04231) = €1 057,94

Відповідь

P = €1 057,94

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,557 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,2727·5%·(1 − 0,258) = 7,557%

Відповідь

WACC = 7,557%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,156 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 0,5·1,05 = €0,53

r_e = 0,525/34,5 + 0,05 = 6,522%

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€34,50 = €34 500 000

V = €55 200 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·6,522% + 0,375·4%·(1 − 0,28) = 5,156%

Відповідь

WACC = 5,156%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2200 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 14 − 8 = €6

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (7 200 + 6 000)/6 = 2 200

Відповідь

Q = 2 200 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Поточний прибуток

Π = 1 000·(37 − 25) − 6 000 = €6 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

37 − 29 = €8

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (6 000 + 6 000)/8 = 1 500

Відповідь

Q = 1 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance