Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €6 000. Очікується, що дохід зростатиме на 3 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 7 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €6 000g = 3%r = 7%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €500 наприкінці кожного місяця протягом 6 років. Рахунок дає 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €5004,8% / 12N = 72

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €12 000, €8 000, €11 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 8 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €12 500, €10 000, €11 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 10 000CF₃ = 11 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 7 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 2%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 2%n = 7y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4,5% двома піврічними платежами й погашається через 7 років. Вона продається за €915. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 7P = €915

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €12,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 2,5%, ринкова дохідність — 7,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €33 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €40 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €40 000p = €33v = €25прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 500 одиниць по €55 зі змінними витратами €45 на одиницю й постійними витратами €10 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 5 %?

Q = 2 500p = €55v = €45F = €10 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 150000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,07 − 0,03) = 6 000/0,04 = €150 000,00

Відповідь

PV = €150 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 41624 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,333 − 1)/0,004 = €41 623,92

Відповідь

FV = €41 623,92

Самі ви внесли €36 000; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −5079 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 12 000/1,12 = 10 714,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 8 000/1,254 = 6 377,55

CF₃/(1 + 0,12)³ = 11 000/1,405 = 7 829,58

Додайте

NPV = €−5 078,58

Відповідь

NPV = €−5 078,58

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 32,77 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(30%) = 766,95

NPV(35%) = −579,69

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 30 + 5·766,95/(766,95 − (−579,69)) = 32,85%

точно: NPV(32,77%) = 0 → IRR = 32,77%

Відповідь

IRR = 32,77%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = −4,465 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €20,00, i = 0,035, N = 7

€20,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €122,29 + €785,99 = €908,28

Ціна продажу

C = €20,00, i = 0,05, N = 6

€20,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €101,51 + €746,22 = €847,73

Дохідність за період володіння

HPR = (20 + 847,73 − 908,28)/908,28 = −4,465%

Відповідь

HPR = −4,465%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,005 %

За період

C = €22,50, N = 14

Чисельний розв’язок

i = 3,003% за півроку

YTM

YTM = 2·3,003% = 6,005%

Відповідь

YTM = 6,005%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,767 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·3%·(1 − 0,21) = 9,767%

Відповідь

WACC = 9,767%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,16 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€12,50 = €31 250 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·5% = 8%

Ваги

V = €36 500 000, E/V = 0,8562, D/V = 0,1438

WACC

WACC = 0,8562·8% + 0,1438·3%·(1 − 0,28) = 7,16%

Відповідь

WACC = 7,16%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5750 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 33 − 25 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/8 = 5 750

Відповідь

Q = 5 750 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 8,333 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 2 500·10 = €25 000

Π = 25 000 − 10 000 = €15 000

DOL

DOL = 25 000/15 000 = 1,667

Зміна прибутку

%ΔΠ = 1,667·(+5%) = +8,333%

Відповідь

%ΔΠ = +8,333%

Перевірка: новий прибуток = 2 625·10 − 10 000 = €16 250,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance