Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 16 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 16%m = 4

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €30 000 через 11 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 4,8 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €30 0004,8% / 12N = 132

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €26 000, €35 000, €34 000, €26 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 35 000CF₃ = 34 000CF₄ = 26 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €3 500, €6 500, €6 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 9 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 5%), коли її дохідність до погашення становить 7%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 8%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 9y₀ = 7%y₁ = 8%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% двома піврічними платежами й погашається через 8 років. Вона продається за €1 141. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 8P = €1 141

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €12 000 000 і вартістю власного капіталу 13%. Її борг складається з 8 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 5%, 4 років до погашення), кожна з яких торгується за €965. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €12 000 000r_e = 13%облігації: 8 000 × €965купон = 5%n = 4T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €33 за одиницю при змінних витратах €18 на одиницю. Постійні витрати — €37 500 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €37 500p = €33v = €18прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €9 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €7 500 на рік. Запланований продаж — 2 700 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €7 500p = €9v = €4план = 2 700

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 16,99 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,16/4 = 0,04

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,04)⁴ − 1 = 1,17 − 1 = 16,99%

Відповідь

EAR = 16,99%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 173 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·11 = 132

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,004/(1,694 − 1) = €172,97

Відповідь

A = €172,97

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 29820 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 26 000/1,06 = 24 528,30

CF₂/(1 + 0,06)² = 35 000/1,124 = 31 149,88

CF₃/(1 + 0,06)³ = 34 000/1,191 = 28 547,06

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 26 000/1,262 = 20 594,44

Додайте

NPV = €29 819,67

Відповідь

NPV = €29 819,67

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 26,75 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 288,00

NPV(30%) = −502,96

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·288,00/(288,00 − (−502,96)) = 26,82%

точно: NPV(26,75%) = 0 → IRR = 26,75%

Відповідь

IRR = 26,75%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 0,909 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €50,00, i = 0,07, N = 9

€50,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €325,76 + €543,93 = €869,70

Ціна продажу

C = €50,00, i = 0,08, N = 8

€50,00·(1 − 0,5403)/0,08 + €1 000·0,5403 = €287,33 + €540,27 = €827,60

Дохідність за період володіння

HPR = (50 + 827,60 − 869,70)/869,70 = 0,909%

Відповідь

HPR = 0,909%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,004 %

За період

C = €25,00, N = 16

Чисельний розв’язок

i = 1,502% за півроку

YTM

YTM = 2·1,502% = 3,004%

Відповідь

YTM = 3,004%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,8 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·3%·(1 − 0,2) = 6,8%

Відповідь

WACC = 6,8%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,657 %

Вартість боргу (YTM)

965 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 6,01%

Ринкові вартості

D = 8 000·€965 = €7 720 000

V = €19 720 000, E/V = 0,6085, D/V = 0,3915

WACC

WACC = 0,6085·13% + 0,3915·6,01%·(1 − 0,258) = 9,657%

Відповідь

WACC = 9,657%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 33 − 18 = €15

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (37 500 + 12 000)/15 = 3 300

Відповідь

Q = 3 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 44,44 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

Відповідь

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance