Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €1 000 наприкінці кожного року протягом 11 років. Процентна ставка 7 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €1 000i = 7%n = 11

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €200 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 15 років під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €200 0002,4% / 12N = 180

I = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000, служить 6 років, а його експлуатація коштує €2 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €50 000M = €2 000n = 6r = 12%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €20 000 приносить €6 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €20 000CF = €6 000n = 6

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 7 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 6%n = 7

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 11 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 6%) продається за €1 225. Емітент може достроково викупити її через 5 років за ціною викупу €1 060. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 6%P = €1 225ціна викупу = €1 060дострокове погашення через 5 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €58,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 2,5%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €17 за одиницю при змінних витратах €15 на одиницю. Постійні витрати — €2 400 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €2 400p = €17v = €15прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €27 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €2 000 на рік. Запланований продаж — 1 200 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €2 000p = €27v = €25план = 1 200

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 7499 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499

Теперішня вартість

PV = 1 000·7,499 = €7 498,67

Відповідь

PV = €7 498,67

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 38353 €

Щомісячний платіж

i = 0,002, N = 180

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁸⁰) = €1 324,18

Усього відсотків

I = N·A − P = 180·1324 − 200 000 = €38 353,14

Відповідь

I = €38 353,14

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 14161 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

Ціна придбання, перерахована на рік

50 000/4,111 = 12 161,29

EAC

EAC = 12 161,29 + 2 000 = €14 161,29

Відповідь

EAC = €14 161,29

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 19,91 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 20 000/6 000 = 3,333

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 19%: 3,41

i = 20%: 3,326

IRR = 19,91%

Відповідь

IRR = 19,91%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 887 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,03, N = 14

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €225,92

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6611 = €661,12

Ціна

P = €887,04

Відповідь

P = €887,04

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 2,327 %

Рівняння для дохідності

1225 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

y = 2%: €1 242,88

y = 3%: €1 189,15

YTC = 2,327%

Відповідь

YTC = 2,327%

Дохідність до погашення 3,5%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,06 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·12% + 0,1111·4,5%·(1 − 0,21) = 11,06%

Відповідь

WACC = 11,06%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,343 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€58,00 = €145 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·5,5% = 8,55%

Ваги

V = €150 250 000, E/V = 0,9651, D/V = 0,03494

WACC

WACC = 0,9651·8,55% + 0,03494·3,5%·(1 − 0,25) = 8,343%

Відповідь

WACC = 8,343%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2200 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 17 − 15 = €2

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (2 400 + 2 000)/2 = 2 200

Відповідь

Q = 2 200 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance