Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під номінальну ставку 4,8 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 3 років.

PV = €2 0004,8% / 12n = 3

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €200 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 30 років під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 25? Знайдіть залишок боргу B.

P = €200 0002,4% / 12N = 360k = 300

B = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €250 000. Він приносить €13 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €13 000g = 4%r = 8%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €31 500, €37 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 500CF₂ = 37 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 3% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 3%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 060 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 5,8 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 150 базисних пунктів.

P₀ = €1 060y = 5%D = 5,8Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €39,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 30%. Бета акції — 0,6, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 10,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 3 000 одиниць по €18. Змінні витрати €12 на одиницю, постійні витрати €6 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 3 000p = €18v = €12F = €6 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €8 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €10 000 на рік. Запланований продаж — 2 880 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €10 000p = €8v = €4план = 2 880

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2309 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·3 = 36

Майбутня вартість

FV = 2 000·(1 + 0,004)³⁶ = 2 000·1,155 = €2 309,10

Відповідь

FV = €2 309,10

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 44053 €

Щомісячний платіж

i = 0,002, N = 360

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €779,88

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 779,9·(1 − (1 + 0,002)⁻⁶⁰)/0,002 = €44 052,95

Відповідь

B = €44 052,95

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 75000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 13 000/(0,08 − 0,04) = 325 000,00

NPV

NPV = 325 000,00 − 250 000 = €75 000,00

Відповідь

NPV = €75 000,00

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 23,11 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 1 944,44

NPV(25%) = −1 120,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·1 944,44/(1 944,44 − (−1 120,00)) = 23,17%

точно: NPV(23,11%) = 0 → IRR = 23,11%

Відповідь

IRR = 23,11%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1172 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,015, N = 20

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,7425)/0,015 = €429,22

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7425 = €742,47

Ціна

P = €1 171,69

Відповідь

P = €1 171,69

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1148 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 5,8/1,05 = 5,524

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −5,524·(−0,015) = 8,286%

P ≈ 1060·(1 + 0,08286) = €1 147,83

Відповідь

P = €1 147,83

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,569 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·8% + 0,07692·3%·(1 − 0,2) = 7,569%

Відповідь

WACC = 7,569%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,538 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€39,00 = €156 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·7% = 7,7%

Ваги

V = €165 600 000, E/V = 0,942, D/V = 0,05797

WACC

WACC = 0,942·7,7% + 0,05797·7%·(1 − 0,3) = 7,538%

Відповідь

WACC = 7,538%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 3 000·(18 − 12) = €18 000

Операційний прибуток

Π = 18 000 − 6 000 = €12 000

DOL

DOL = 18 000/12 000 = 1,5

Відповідь

DOL = 1,5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,19 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Відповідь

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance