Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €20 000 під 2 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 15 років.

PV = €20 000r = 2%t = 15

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €200 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 15 років під 5,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €200 0005,4% / 12N = 180

I = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €60 000 і приносить €15 000, €14 500, €14 000, €15 500, €17 500, €26 000 наприкінці років з 1 по 6. Вартість капіталу — 6 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 500CF₃ = 14 000CF₄ = 15 500CF₅ = 17 500CF₆ = 26 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €40 000 приносить €15 500 наприкінці кожного року протягом 3 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €40 000CF = €15 500n = 3

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 5 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4,5%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 3%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5%n = 5y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 5 років і продається за €935. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 5P = €935

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €24,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25,8%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €25 000 на рік і змінні витрати €20 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €31 000 на рік і змінні витрати €16 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €25 000v_A = €20F_B = €31 000v_B = €16

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €40 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €12 000 на рік. Запланований продаж — 1 040 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 000p = €40v = €25план = 1 040

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 26997 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,02·15 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Майбутня вартість

FV = 20 000·1,35 = €26 997,18

Відповідь

FV = €26 997,18

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 92243 €

Щомісячний платіж

i = 0,0045, N = 180

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁸⁰) = €1 623,57

Усього відсотків

I = N·A − P = 180·1624 − 200 000 = €92 243,18

Відповідь

I = €92 243,18

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 4,681 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 15 000/1,06 = 14 150,94 → Σ = 14 150,94

рік 2: 14 500/1,124 = 12 904,95 → Σ = 27 055,89

рік 3: 14 000/1,191 = 11 754,67 → Σ = 38 810,56

рік 4: 15 500/1,262 = 12 277,45 → Σ = 51 088,01

рік 5: 17 500/1,338 = 13 077,02 → Σ = 64 165,03

Частка останнього року

DPB = 4 + 8 911,99/13 077,02 = 4,681

Відповідь

DPB = 4,681 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (4,057 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 7,924 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 40 000/15 500 = 2,581

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 7%: 2,624

i = 8%: 2,577

IRR = 7,924%

Відповідь

IRR = 7,924%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 5,32 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €45,00, i = 0,035, N = 5

€45,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €203,18 + €841,97 = €1 045,15

Ціна продажу

C = €45,00, i = 0,03, N = 4

€45,00·(1 − 0,8885)/0,03 + €1 000·0,8885 = €167,27 + €888,49 = €1 055,76

Дохідність за період володіння

HPR = (45 + 1 055,76 − 1 045,15)/1 045,15 = 5,32%

Відповідь

HPR = 5,32%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,48 %

Рівняння для дохідності

€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(4%) = €955,48, P(5%) = €913,41

YTM = 4,48%

Відповідь

YTM = 4,48%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,77 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·6%·(1 − 0,28) = 10,77%

Відповідь

WACC = 10,77%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,457 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€24,00 = €24 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·5,5% = 9,6%

Ваги

V = €29 000 000, E/V = 0,8276, D/V = 0,1724

WACC

WACC = 0,8276·9,6% + 0,1724·4%·(1 − 0,258) = 8,457%

Відповідь

WACC = 8,457%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

25 000 + 20Q = 31 000 + 16Q

Знайдіть Q

Q = (31 000 − 25 000)/(20 − 16) = 1 500

Відповідь

Q = 1 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 040 − 800)/1 040·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance