Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €5 000. Очікується, що дохід зростатиме на 1 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 3 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €5 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €8 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 5 років. Ставка — 2,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €8 0002,4% / 12N = 60

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €21 000, €28 000, €20 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 28 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €5 000, €3 500, €6 000, €5 500 наприкінці років з 1 по 4. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 10 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 3 500CF₃ = 6 000CF₄ = 5 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 7 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 056, коли дохідність до погашення становить 6%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 7P = €1 056YTM = 6%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 5 років і продається за €900. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 5P = €900

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,5. Вартість власного капіталу 13%, вартість боргу до оподаткування 6%, а ставка податку 20%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,5r_e = 13%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €53,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 21%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 1%, ринкова дохідність — 5,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €36 за одиницю при змінних витратах €30 на одиницю. Постійні витрати — €6 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €6 000p = €36v = €30прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €26 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €80 000 на рік. Запланований продаж — 5 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €80 000p = €26v = €6план = 5 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 250000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,03 − 0,01) = 5 000/0,02 = €250 000,00

Відповідь

PV = €250 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 141,6 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·5 = 60

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,887

A = 8 000·0,002/(1 − 0,887) = €141,63

Відповідь

A = €141,63

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −17742 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 21 000/1,1 = 19 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 28 000/1,21 = 23 140,50

CF₃/(1 + 0,1)³ = 20 000/1,331 = 15 026,30

Додайте

NPV = €−17 742,30

Відповідь

NPV = €−17 742,30

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 23,14 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

5 000·1,1³ = 6 655,00

3 500·1,1² = 4 235,00

6 000·1,1¹ = 6 600,00

5 500·1,1⁰ = 5 500,00

TV = 22 990,00

MIRR

MIRR = (22 990,00/10 000)^1/4 − 1 = 23,14%

Відповідь

MIRR = 23,14%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 7,003 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,06)⁻⁷ = €665,06

Купон

C = (1056 − 665,06)/5,582 = €70,03

Купонна ставка

c = 70,03/1000 = 7,003%

Відповідь

c = 7,003%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 7,47 %

Рівняння для дохідності

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(7%) = €918,00, P(8%) = €880,22

YTM = 7,47%

Відповідь

YTM = 7,47%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,27 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 10,27%

Відповідь

WACC = 10,27%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,256 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€53,00 = €53 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·4,5% = 5,05%

Ваги

V = €91 400 000, E/V = 0,5799, D/V = 0,4201

WACC

WACC = 0,5799·5,05% + 0,4201·4%·(1 − 0,21) = 4,256%

Відповідь

WACC = 4,256%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 36 − 30 = €6

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/6 = 2 000

Відповідь

Q = 2 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 20 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 80 000/20 = 4 000

Запас фінансової міцності

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Відповідь

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance