Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €2 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Процентна ставка 10 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €2 000i = 10%n = 6

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €200 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 30 років. Ставка — 4,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €200 0004,2% / 12N = 360

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €6 000, €8 000, €8 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €40 000 приносить €11 500 наприкінці кожного року протягом 4 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €40 000CF = €11 500n = 4

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 6 років і виплачує річні купони. Вона продається за €905, коли дохідність до погашення становить 7%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 6P = €905YTM = 7%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 2% двома піврічними платежами й погашається через 9 років. Вона продається за €885. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 2% (2×)n = 9P = €885

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 2 має необхідну дохідність 11,5%. Безризикова ставка 1,5%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 2r_e = 11,5%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €8 000 000 і вартістю власного капіталу 11%. Її борг складається з 5 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 4%, 7 років до погашення), кожна з яких торгується за €942. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €8 000 000r_e = 11%облігації: 5 000 × €942купон = 4%n = 7T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €24 за одиницю при змінних витратах €4 на одиницю. Постійні витрати — €80 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €80 000p = €24v = €4прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €26 за одиницю, змінні витрати — €20 на одиницю, постійні — €12 000 на рік. Запланований продаж — 2 400 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 000p = €26v = €20план = 2 400

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 8711 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5645)/0,1 = 4,355

Теперішня вартість

PV = 2 000·4,355 = €8 710,52

Відповідь

PV = €8 710,52

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 978 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·30 = 360

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,2843

A = 200 000·0,0035/(1 − 0,2843) = €978,03

Відповідь

A = €978,03

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −3473 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 6 000/1,15 = 5 217,39

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 8 000/1,521 = 5 260,13

Додайте

NPV = €−3 473,33

Відповідь

NPV = €−3 473,33

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 5,835 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 40 000/11 500 = 3,478

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 5%: 3,546

i = 6%: 3,465

IRR = 5,835%

Відповідь

IRR = 5,835%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 5,007 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,07)⁻⁶ = €666,34

Купон

C = (905 − 666,34)/4,767 = €50,07

Купонна ставка

c = 50,07/1000 = 5,007%

Відповідь

c = 5,007%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,501 %

За період

C = €10,00, N = 18

Чисельний розв’язок

i = 1,75% за півроку

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,501%

Відповідь

YTM = 3,501%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 6,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (11,5% − 1,5%)/2 = 5%

Ринкова дохідність

r_m = 1,5% + 5% = 6,5%

Відповідь

r_m = 6,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,407 %

Вартість боргу (YTM)

942 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 5,002%

Ринкові вартості

D = 5 000·€942 = €4 710 000

V = €12 710 000, E/V = 0,6294, D/V = 0,3706

WACC

WACC = 0,6294·11% + 0,3706·5,002%·(1 − 0,2) = 8,407%

Відповідь

WACC = 8,407%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 24 − 4 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (80 000 + 5 000)/20 = 4 250

Відповідь

Q = 4 250 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 000/6 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance