Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під номінальну ставку 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 4 років.

PV = €5 0003,6% / 12n = 4

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €300 наприкінці кожного місяця протягом 24 років. Рахунок дає 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €3006% / 12N = 288

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €80 000, служить 10 років, а його експлуатація коштує €1 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €80 000M = €1 000n = 10r = 12%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €5 500, €6 000, €6 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 9 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 4 років і продається за €945. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 4P = €945

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,8. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 0,5. Ставка податку 25%, безризикова ставка 1,5%, ринкова премія за ризик 5,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,8D/E = 0,5T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €9 зі змінними витратами €6 на одиницю. Постійні витрати €7 500 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €1 500 після сплати податку?

p = €9v = €6F = €7 500T = 20%прибуток після оподаткування = €1 500

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €12 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €20 000 на рік. Запланований продаж — 7 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €20 000p = €12v = €8план = 7 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 5773 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·4 = 48

Майбутня вартість

FV = 5 000·(1 + 0,003)⁴⁸ = 5 000·1,155 = €5 773,18

Відповідь

FV = €5 773,18

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 192335 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·24 = 288

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(4,206 − 1)/0,005 = €192 334,73

Відповідь

FV = €192 334,73

Самі ви внесли €86 400; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 15159 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Ціна придбання, перерахована на рік

80 000/5,65 = 14 158,73

EAC

EAC = 14 158,73 + 1 000 = €15 158,73

Відповідь

EAC = €15 158,73

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 35,06 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(35%) = 8,13

NPV(40%) = −641,40

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 35 + 5·8,13/(8,13 − (−641,40)) = 35,06%

точно: NPV(35,06%) = 0 → IRR = 35,06%

Відповідь

IRR = 35,06%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1345 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,0175, N = 18

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €613,07

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7318 = €731,78

Ціна

P = €1 344,85

Відповідь

P = €1 344,85

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,534 %

Рівняння для дохідності

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,534%

Відповідь

YTM = 4,534%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,381 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·4%·(1 − 0,258) = 5,381%

Відповідь

WACC = 5,381%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 7,55 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,8·(1 + 0,75·0,5) = 1,1

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,1·5,5% = 7,55%

Відповідь

r_e = 7,55%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3125 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

1 500/(1 − 0,2) = €1 875

Потрібна кількість одиниць

Q = (7 500 + 1 875)/3 = 3 125

Відповідь

Q = 3 125 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 20 000/4 = 5 000

Запас фінансової міцності

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance