Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €3 000 під номінальну ставку 6 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 8 років.

PV = €3 0006% / 12n = 8

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €5 000 на початку кожного року протягом 29 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 8 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 29? Знайдіть FV.

A = €5 000i = 8%n = 29

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €20 000, €11 000, €11 000, €17 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €50 000 приносить €19 500 наприкінці кожного року протягом 3 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €50 000CF = €19 500n = 3

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 11 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 7%n = 11

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 5 років і продається за €940. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 2 має необхідну дохідність 15%. Безризикова ставка 1%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 2r_e = 15%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 4 000 000 акцій, що торгуються за €47,00; балансова вартість її власного капіталу €112 800 000. Вона щойно виплатила дивіденд €2,20 на акцію, і дивіденди зростають на 5% на рік. Її борг має ринкову вартість €188 000 000 і вартість до оподаткування 4,5%. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 4 000 000P₀ = €47,00балансовий власний капітал = €112 800 000D₀ = €2,20g = 5%D = €188 000 000r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €20 зі змінними витратами €18 на одиницю. Постійні витрати €4 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €1 000 після сплати податку?

p = €20v = €18F = €4 000T = 20%прибуток після оподаткування = €1 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €65 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €16 000 на рік. Запланований продаж — 1 440 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €16 000p = €65v = €45план = 1 440

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 4842 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·8 = 96

Майбутня вартість

FV = 3 000·(1 + 0,005)⁹⁶ = 3 000·1,614 = €4 842,43

Відповідь

FV = €4 842,43

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 561416 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,08)²⁹ − 1)/0,08 = 104

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 5 000·104·1,08 = €561 416,06

Відповідь

FV = €561 416,06

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 5248 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 11 000/1,145 = 9 607,83

CF₃/(1 + 0,07)³ = 11 000/1,225 = 8 979,28

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 17 000/1,311 = 12 969,22

Додайте

NPV = €5 247,91

Відповідь

NPV = €5 247,91

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 8,281 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 50 000/19 500 = 2,564

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 8%: 2,577

i = 9%: 2,531

IRR = 8,281%

Відповідь

IRR = 8,281%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 772,5 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,035, N = 22

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,4692)/0,035 = €303,34

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4692 = €469,15

Ціна

P = €772,49

Відповідь

P = €772,49

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,442 %

Рівняння для дохідності

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,442%

Відповідь

YTM = 6,442%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 8 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (15% − 1%)/2 = 7%

Ринкова дохідність

r_m = 1% + 7% = 8%

Відповідь

r_m = 8%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,532 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 2,2·1,05 = €2,31

r_e = 2,31/47 + 0,05 = 9,915%

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€47,00 = €188 000 000

V = €376 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9,915% + 0,5·4,5%·(1 − 0,3) = 6,532%

Відповідь

WACC = 6,532%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2625 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Потрібна кількість одиниць

Q = (4 000 + 1 250)/2 = 2 625

Відповідь

Q = 2 625 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 44,44 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 16 000/20 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 440 − 800)/1 440·100 = 44,44%

Відповідь

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance