Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €1 000 наприкінці кожного року протягом 12 років. Процентна ставка 10 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €1 000i = 10%n = 12

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €75 000 через 14 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 4,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €75 0004,2% / 12N = 168

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Він приносить €22 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 3 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €50 000 приносить €21 500 наприкінці кожного року протягом 3 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €50 000CF = €21 500n = 3

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 3% і погашається через 4 років. Її дохідність до погашення змінюється з 8% до 7%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 3%n = 4y₁ = 8%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% і погашається через 5 років. Дохідність до погашення 3,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 7%n = 5YTM = 3,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €21,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 25%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €30 за одиницю при змінних витратах €15 на одиницю. Постійні витрати — €37 500 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €37 500p = €30v = €15прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 250 одиниць на місяць по €27 зі змінними витратами €25 на одиницю й постійними витратами €3 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €1 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 2 250p = €27v = €25 → €26F = €3 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 6814 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3186)/0,1 = 6,814

Теперішня вартість

PV = 1 000·6,814 = €6 813,69

Відповідь

PV = €6 813,69

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 328,7 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·14 = 168

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,0035/(1,799 − 1) = €328,73

Відповідь

A = €328,73

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 44444 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 22 000/(0,12 − 0,03) = 244 444,44

NPV

NPV = 244 444,44 − 200 000 = €44 444,44

Відповідь

NPV = €44 444,44

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 13,9 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 50 000/21 500 = 2,326

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 13%: 2,361

i = 14%: 2,322

IRR = 13,9%

Відповідь

IRR = 13,9%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = 30,12 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €30,00, i = 0,08, N = 4

€30,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €99,36 + €735,03 = €834,39

Ціна за нової дохідності

C = €30,00, i = 0,07, N = 4

€30,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €101,62 + €762,90 = €864,51

Зміна

ΔP = 864,51 − 834,39 = €30,12

Відповідь

ΔP = €30,12

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 4,435 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 70/1,035 = 67,63, t·PV = 67,63

t = 2: 70/1,071 = 65,35, t·PV = 130,69

t = 3: 70/1,109 = 63,14, t·PV = 189,41

t = 4: 70/1,148 = 61,00, t·PV = 244,00

t = 5: 1070/1,188 = 900,91, t·PV = 4 504,56

Дюрація

P = 1 158,03

D = 5 136,29/1 158,03 = 4,435

Відповідь

D = 4,435 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,36 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·13% + 0,6·4,5%·(1 − 0,2) = 7,36%

Відповідь

WACC = 7,36%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,91 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€21,00 = €84 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 0,8·5,5% = 7,4%

Ваги

V = €93 600 000, E/V = 0,8974, D/V = 0,1026

WACC

WACC = 0,8974·7,4% + 0,1026·3,5%·(1 − 0,25) = 6,91%

Відповідь

WACC = 6,91%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 30 − 15 = €15

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (37 500 + 12 000)/15 = 3 300

Відповідь

Q = 3 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4500 од.

Поточний прибуток

Π = 2 250·(27 − 25) − 3 000 = €1 500

Новий маржинальний дохід на одиницю

27 − 26 = €1

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (3 000 + 1 500)/1 = 4 500

Відповідь

Q = 4 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance