Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під номінальну ставку 3 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 5 років.

PV = €5 0003% / 4n = 5

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €250 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 25 років під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 19? Знайдіть залишок боргу B.

P = €250 0003% / 12N = 300k = 228

B = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €500 000. Він приносить €32 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 2 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €32 000g = 2%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €26 500, €23 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 23 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 6% погашається через 5 років і продається за €1 065. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 5P = €1 065

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,2 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,5. Компанія планує підвищити це співвідношення до 0,6. Ставка податку 25%, безризикова ставка 1%, ринкова премія за ризик 7%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 3 000 одиниць по €30. Змінні витрати €25 на одиницю, постійні витрати €7 500. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 3 000p = €30v = €25F = €7 500

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 630 одиниць на місяць по €21 зі змінними витратами €6 на одиницю й постійними витратами €7 500 на місяць. Змінні витрати зростають на €5 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 630p = €21v = €6 → €11F = €7 500

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 5806 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·5 = 20

Майбутня вартість

FV = 5 000·(1 + 0,0075)²⁰ = 5 000·1,161 = €5 805,92

Відповідь

FV = €5 805,92

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 78028 €

Щомісячний платіж

i = 0,0025, N = 300

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €1 185,53

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 300 − 228 = 72

B = 1186·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁷²)/0,0025 = €78 027,75

Відповідь

B = €78 027,75

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −100000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 32 000/(0,1 − 0,02) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

Відповідь

NPV = −€100 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 16,63 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(15%) = 812,85

NPV(20%) = −1 597,22

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 15 + 5·812,85/(812,85 − (−1 597,22)) = 16,69%

точно: NPV(16,63%) = 0 → IRR = 16,63%

Відповідь

IRR = 16,63%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 794,8 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,045, N = 12

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,5897)/0,045 = €205,17

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5897 = €589,66

Ціна

P = €794,83

Відповідь

P = €794,83

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,519 %

Рівняння для дохідності

€1 065 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(4%) = €1 089,04, P(5%) = €1 043,29

YTM = 4,519%

Відповідь

YTM = 4,519%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 12,46 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·14% + 0,1429·4,5%·(1 − 0,28) = 12,46%

Відповідь

WACC = 12,46%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 9,858 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,2/(1 + 0,75·0,5) = 0,8727

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 0,8727·(1 + 0,75·0,6) = 1,265

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 1,265·7% = 9,858%

Відповідь

r_e = 9,858%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 2

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 3 000·(30 − 25) = €15 000

Операційний прибуток

Π = 15 000 − 7 500 = €7 500

DOL

DOL = 15 000/7 500 = 2

Відповідь

DOL = 2

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 945 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Поточний прибуток

Π = 630·(21 − 6) − 7 500 = €1 950

Новий маржинальний дохід на одиницю

21 − 11 = €10

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (7 500 + 1 950)/10 = 945

Відповідь

Q = 945 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance