Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 5 років вам потрібно €15 000. Рахунок дає 3,6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 5

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €10 000 під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €300. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €10 000A = €3003% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €34 000, €36 000, €17 000, €35 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 34 000CF₂ = 36 000CF₃ = 17 000CF₄ = 35 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €10 000, €10 000, €12 500, €9 000 наприкінці років з 1 по 4. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 10 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 12 500CF₄ = 9 000

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 8%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 4% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 4%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 6% погашається через 9 років і продається за €1 070. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 9P = €1 070

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 2 000 000 акцій, що торгуються за €25,00; балансова вартість її власного капіталу €15 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €1,90 на акцію, і дивіденди зростають на 2% на рік. Її борг має ринкову вартість €50 000 000 і вартість до оподаткування 5%. Ставка податку 25%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 2 000 000P₀ = €25,00балансовий власний капітал = €15 000 000D₀ = €1,90g = 2%D = €50 000 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €28 зі змінними витратами €20 на одиницю. Постійні витрати €20 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 25 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €6 000 після сплати податку?

p = €28v = €20F = €20 000T = 25%прибуток після оподаткування = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €40 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €15 000 на рік. Запланований продаж — 1 800 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €15 000p = €40v = €25план = 1 800

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 12539 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·5 = 20

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,196 = €12 539,15

Відповідь

PV = €12 539,15

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 35 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,0025/300 = 0,9167

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,9167)/ln(1,002) = 34,85

Округлення вгору до повних платежів

Після 34 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 35

Відповідь

N = 35 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 33514 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 34 000/1,05 = 32 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 36 000/1,103 = 32 653,06

CF₃/(1 + 0,05)³ = 17 000/1,158 = 14 685,24

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 35 000/1,216 = 28 794,59

Додайте

NPV = €33 513,84

Відповідь

NPV = €33 513,84

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 17,81 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

10 000·1,1³ = 13 310,00

10 000·1,1² = 12 100,00

12 500·1,1¹ = 13 750,00

9 000·1,1⁰ = 9 000,00

TV = 48 160,00

MIRR

MIRR = (48 160,00/25 000)^1/4 − 1 = 17,81%

Відповідь

MIRR = 17,81%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1180 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €40,00, i = 0,02, N = 10

Теперішня вартість купонів

€40,00·(1 − 0,8203)/0,02 = €359,30

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8203 = €820,35

Ціна

P = €1 179,65

Відповідь

P = €1 179,65

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,015 %

Рівняння для дохідності

€1 070 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(5%) = €1 071,08, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,015%

Відповідь

YTM = 5,015%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,4 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·13% + 0,1667·4,5%·(1 − 0,25) = 11,4%

Відповідь

WACC = 11,4%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,751 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 1,9·1,02 = €1,94

r_e = 1,938/25 + 0,02 = 9,752%

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€25,00 = €50 000 000

V = €100 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9,752% + 0,5·5%·(1 − 0,25) = 6,751%

Відповідь

WACC = 6,751%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

6 000/(1 − 0,25) = €8 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (20 000 + 8 000)/8 = 3 500

Відповідь

Q = 3 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 44,44 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 800 − 1 000)/1 800·100 = 44,44%

Відповідь

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance