Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €20 000. Очікується, що дохід зростатиме на 2 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 6 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €20 000g = 2%r = 6%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €30 000 через 4 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 4,8 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €30 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €9 000, €10 000, €7 000, €8 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 7 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €50 000 приносить €17 500 наприкінці кожного року протягом 4 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €50 000CF = €17 500n = 4

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 9 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 2%), коли її дохідність до погашення становить 4%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 5,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 2%n = 9y₀ = 4%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% і погашається через 5 років. Дохідність до погашення 3,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 8%n = 5YTM = 3,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Її WACC 11,22%, вартість боргу до оподаткування 4,5%, а ставка податку 25%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 11,22%r_d = 4,5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €52,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 10%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €40 за одиницю при змінних витратах €30 на одиницю. Постійні витрати — €40 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €20 000?

F = €40 000p = €40v = €30прибуток = €20 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €17 за одиницю, змінні витрати — €15 на одиницю, постійні — €8 000 на рік. Запланований продаж — 6 400 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €8 000p = €17v = €15план = 6 400

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 500000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,06 − 0,02) = 20 000/0,04 = €500 000,00

Відповідь

PV = €500 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 568,2 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,004/(1,211 − 1) = €568,16

Відповідь

A = €568,16

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 6074 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 9 000/1,12 = 8 035,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 10 000/1,254 = 7 971,94

CF₃/(1 + 0,12)³ = 7 000/1,405 = 4 982,46

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 8 000/1,574 = 5 084,14

Додайте

NPV = €6 074,26

Відповідь

NPV = €6 074,26

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 14,96 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 50 000/17 500 = 2,857

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Відповідь

IRR = 14,96%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = −6,226 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €20,00, i = 0,04, N = 9

€20,00·(1 − 0,7026)/0,04 + €1 000·0,7026 = €148,71 + €702,59 = €851,29

Ціна продажу

C = €20,00, i = 0,055, N = 8

€20,00·(1 − 0,6516)/0,055 + €1 000·0,6516 = €126,69 + €651,60 = €778,29

Дохідність за період володіння

HPR = (20 + 778,29 − 851,29)/851,29 = −6,226%

Відповідь

HPR = −6,226%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 4,379 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 80/1,035 = 77,29, t·PV = 77,29

t = 2: 80/1,071 = 74,68, t·PV = 149,36

t = 3: 80/1,109 = 72,16, t·PV = 216,47

t = 4: 80/1,148 = 69,72, t·PV = 278,86

t = 5: 1080/1,188 = 909,33, t·PV = 4 546,66

Дюрація

P = 1 203,18

D = 5 268,64/1 203,18 = 4,379

Відповідь

D = 4,379 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 12 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Частка боргу у WACC

0,09091·4,5%·(1 − 0,25) = 0,3068%

Вартість власного капіталу

r_e = (11,22% − 0,3068%)/0,9091 = 12%

Відповідь

r_e = 12%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,333 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€52,50 = €131 250 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6% = 8,8%

Ваги

V = €171 250 000, E/V = 0,7664, D/V = 0,2336

WACC

WACC = 0,7664·8,8% + 0,2336·3,5%·(1 − 0,28) = 7,333%

Відповідь

WACC = 7,333%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 40 − 30 = €10

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

Відповідь

Q = 6 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 8 000/2 = 4 000

Запас фінансової міцності

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance