Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 4 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 13 років.

PV = €5 000r = 4%t = 13

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €300 наприкінці кожного місяця протягом 13 років. Рахунок дає 3 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €3003% / 12N = 156

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €5 000, €9 000, €7 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €17 500, €18 500, €12 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 18 500CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 030 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 10,4 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 25 базисних пунктів.

P₀ = €1 030y = 7%D = 10,4Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €52,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 9,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €24 за одиницю при змінних витратах €4 на одиницю. Постійні витрати — €16 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €16 000p = €24v = €4прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €8 зі змінними витратами €5; товар B — за €40 зі змінними витратами €20. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 2 одиниць B. Постійні витрати €29 400 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €8, v_A = €5p_B = €40, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €29 400

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 8410 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,04·13 = 0,52

e^0,52 = 1,682

Майбутня вартість

FV = 5 000·1,682 = €8 410,14

Відповідь

FV = €8 410,14

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 57151 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·13 = 156

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,476 − 1)/0,0025 = €57 151,46

Відповідь

FV = €57 151,46

Самі ви внесли €46 800; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1752 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 5 000/1,07 = 4 672,90

CF₂/(1 + 0,07)² = 9 000/1,145 = 7 860,95

CF₃/(1 + 0,07)³ = 7 000/1,225 = 5 714,09

Додайте

NPV = €−1 752,07

Відповідь

NPV = €−1 752,07

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 44,89 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(40%) = 1 494,17

NPV(45%) = −31,78

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 40 + 5·1 494,17/(1 494,17 − (−31,78)) = 44,9%

точно: NPV(44,89%) = 0 → IRR = 44,89%

Відповідь

IRR = 44,89%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 794,8 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,045, N = 12

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,5897)/0,045 = €205,17

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5897 = €589,66

Ціна

P = €794,83

Відповідь

P = €794,83

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1005 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 10,4/1,07 = 9,72

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −9,72·(0,0025) = −2,43%

P ≈ 1030·(1 − 0,0243) = €1 004,97

Відповідь

P = €1 004,97

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,2 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·4%·(1 − 0,25) = 10,2%

Відповідь

WACC = 10,2%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,59 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€52,50 = €262 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·6,5% = 12,75%

Ваги

V = €304 500 000, E/V = 0,8621, D/V = 0,1379

WACC

WACC = 0,8621·12,75% + 0,1379·6%·(1 − 0,28) = 11,59%

Відповідь

WACC = 11,59%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1100 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 24 − 4 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/20 = 1 100

Відповідь

Q = 1 100 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3000 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €3, cm_B = €20

Середньозважений маржинальний дохід

(3·3 + 2·20)/5 = €9,80

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 29 400/9,8 = 3 000

A: 1 800, B: 1 200

Відповідь

Q = 3 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance