Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €2 000 наприкінці кожного року протягом 14 років. Процентна ставка 8 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €2 000i = 8%n = 14

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €25 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 4 років. Ставка — 2,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €25 0002,4% / 12N = 48

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000. Він приносить €7 000 наприкінці кожного року протягом 5 років, а потім його можна продати за €4 500. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €30 000CF = €7 000S = €4 500n = 5r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €15 000 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 9. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €15 000g = 5%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 10 років і продається за €1 090. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 10P = €1 090

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €39,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 20%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 10,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €16 за одиницю при змінних витратах €6 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €12 000p = €16v = €6прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €14 зі змінними витратами €10; товар B — за €35 зі змінними витратами €15. Вони продаються в сталій пропорції: 2 одиниць A на кожні 3 одиниць B. Постійні витрати €34 000 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €14, v_A = €10p_B = €35, v_B = €15A : B = 2 : 3F = €34 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 16488 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3405)/0,08 = 8,244

Теперішня вартість

PV = 2 000·8,244 = €16 488,47

Відповідь

PV = €16 488,47

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 546,8 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·4 = 48

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,9086

A = 25 000·0,002/(1 − 0,9086) = €546,75

Відповідь

A = €546,75

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −670,3 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

7 000·3,791 = 26 535,51

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

4 500/1,611 = 2 794,15

NPV

NPV = −30 000 + 26 535,51 + 2 794,15 = −€670,35

Відповідь

NPV = −€670,35

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −55591 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,12))⁹ = 0,5594

PV = 15 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5594) = 94 409,03

NPV

NPV = 94 409,03 − 150 000 = −€55 590,97

Відповідь

NPV = −€55 590,97

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1179 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,025, N = 24

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €625,97

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5529 = €552,88

Ціна

P = €1 178,85

Відповідь

P = €1 178,85

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 1,998 %

Рівняння для дохідності

€1 090 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Чисельний розв’язок

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,998%

Відповідь

YTM = 1,998%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,075 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·3%·(1 − 0,258) = 8,075%

Відповідь

WACC = 8,075%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,067 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€39,50 = €197 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6,5% = 9,2%

Ваги

V = €202 300 000, E/V = 0,9763, D/V = 0,02373

WACC

WACC = 0,9763·9,2% + 0,02373·4,5%·(1 − 0,2) = 9,067%

Відповідь

WACC = 9,067%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1400 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 16 − 6 = €10

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 000 + 2 000)/10 = 1 400

Відповідь

Q = 1 400 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2500 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €4, cm_B = €20

Середньозважений маржинальний дохід

(2·4 + 3·20)/5 = €13,60

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 34 000/13,6 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Відповідь

Q = 2 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance